在企业拒不改正的情况下，工会可以依法采取一系列措施来维护职工的合法权益，具体包括请求当地人民政府劳动行政部门责令改正，以及根据具体情况采取其他法律手段。以下是对此问题的详细分析：

一、工会的基本职责与权力

工会作为职工利益的代表者和维护者，在劳动法律关系中扮演着重要角色。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国工会法》的相关规定，工会有权对用人单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督，对用人单位违反劳动法律、法规的行为，有权要求用人单位纠正。当企业拒不改正违法行为时，工会可以进一步采取行动。

二、工会请求政府劳动行政部门责令改正

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第八十八条：“各级工会依法维护劳动者的合法权益，对用人单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督。对用人单位违反劳动法律、法规的行为，工会有权要求用人单位纠正；用人单位拒不纠正的，工会可以请求县级以上人民政府劳动行政部门依法作出处理。”

2. 操作流程：

   • 工会首先应当与企业进行沟通，指出其违法行为，并要求其纠正。
   • 如果企业拒不改正，工会可以向当地县级以上人民政府劳动行政部门提出书面请求，要求其依法作出处理。
   • 劳动行政部门在收到工会的请求后，应当进行调查核实，并根据情况依法作出处理决定。

三、工会可能采取的其他法律手段

除了请求政府劳动行政部门责令改正外，工会还可以根据具体情况采取其他法律手段来维护职工的合法权益：

1. 支持职工提起劳动仲裁或诉讼：

   • 如果企业的违法行为已经对职工造成了损害，工会可以支持受损害的职工向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，或者向人民法院提起诉讼。

2. 参与劳动争议调解：

   • 工会可以参与劳动争议的调解工作，协助职工与企业达成和解协议，从而快速解决劳动争议。

3. 开展集体协商：

   • 工会可以代表职工与企业开展集体协商，就劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等事项签订集体合同，以维护职工的合法权益。

四、实际案例与启示

在实际操作中，工会成功维护职工权益的案例屡见不鲜。例如，某企业因未按时支付职工工资而引发劳动争议，工会及时介入，与企业进行沟通并要求其纠正违法行为。在企业拒不改正的情况下，工会向当地劳动行政部门提出请求，最终劳动行政部门依法对企业作出了处理决定，要求企业支付拖欠的工资并加付赔偿金。这一案例充分展示了工会在维护职工权益方面的重要作用。

五、建议与总结

1. 加强工会建设：

   • 企业应重视工会的建设和发展，为工会提供必要的支持和保障，使其能够更好地履行职责和发挥作用。

2. 增强职工法律意识：

   • 职工应增强自身的法律意识，了解自己的合法权益和维权途径，当权益受到侵害时能够及时寻求工会的帮助和支持。

3. 及时沟通与协商：

   • 企业与职工之间应建立及时、有效的沟通机制，当出现劳动争议时能够及时进行协商和调解，避免矛盾升级和扩大化。

作为崔茂秀律师，我建议企业在面对工会提出的纠正要求时，应积极配合并主动改正违法行为，以维护良好的劳动关系和企业形象。同时，职工在遇到劳动权益受损时，也应及时向工会反映并寻求帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。