您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁来维护自己的权益。针对您没签劳动合同但被用人单位解雇的情况，以下是从不同角度为您提供的详细分析和建议：
一、法律背景与权益
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与您签订书面劳动合同，您仍然享有作为劳动者的合法权益，包括但不限于获得劳动报酬、享受社会保险和福利等。当用人单位无故解雇您时，您有权要求用人单位承担相应的法律责任。
二、申诉途径与流程
向劳动行政部门投诉：
- 您可以向当地劳动保障监察机构投诉举报用人单位的违法行为，如未签订劳动合同、无故解雇等。
- 劳动行政部门会根据相关法律法规对用人单位进行监管，并采取相应的措施来保护您的合法权益。
申请劳动仲裁：
- 如果投诉未能解决问题，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提供相关证据，如工作证、工资单、工作记录、同事证言等，以证明您与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。虽然未签订劳动合同，但这些证据可以辅助证明劳动关系的存在。
- 仲裁委员会将根据事实和法律进行裁决，并要求用人单位支付拖欠的工资（如有）、经济补偿金等。
提起诉讼：
- 如果劳动仲裁未能解决问题，或者您对仲裁结果不满意，您可以向人民法院提起诉讼。
- 在提起诉讼前，请确保您已经收集了充分的证据来支持您的主张。
- 法院将根据事实和法律进行判决，并要求用人单位承担相应的法律责任。
三、可能面临的法律后果与赔偿
- 如果用人单位未与您签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位可能需要向您支付双倍工资作为赔偿。
- 如果用人单位无故解雇您，且无法证明解雇的合法性，那么用人单位可能需要向您支付经济补偿金，具体金额根据您在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在整个过程中，请务必保留好相关证据，如工作证、工资单、工作记录、同事证言等。这些证据将有助于您证明与用人单位存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 及时行动：一旦发现用人单位存在违法行为，如未签订劳动合同、无故解雇等，请及时采取行动来维护自己的权益。拖延时间可能会导致证据丢失或法律责任难以追究。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师以获得更具体的法律建议和指导。不过，您现在就可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。