一审抚养权判下来后，在特定情形下仍然可以起诉要求变更抚养权。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以起诉的情形
新情况、新理由的出现：
- 若在抚养权判决后，出现了与子女抚养相关的新情况、新理由，比如直接抚养方患严重疾病无力继续抚养子女，或者子女自身意愿发生重大变化（如年满八周岁后明确表示愿意随另一方生活），或者发现对方存在赌博、吸毒等严重影响子女身心健康的行为，一方可以向法院提起变更抚养权之诉。
- 这些新情况、新理由是再次起诉的前提条件，也是法院考虑是否变更抚养权的重要因素。
法律赋予的权利：
- 法律赋予当事人在特定情形下起诉变更抚养权的权利，这是为了保障子女的最佳利益和适应实际情况的变化。
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑多方面因素，如双方的抚养能力和抚养条件（包括经济状况、居住环境、教育背景等），以及子女的意愿（子女年满八周岁的，会尊重其真实意愿）等，作出是否变更抚养权的判决。
二、起诉的注意事项
起诉期限：
- 抚养权一审判决后，若出现新情况、新理由，可在判决书送达15日后再起诉。但需注意，这并非绝对的时间限制，而是给予当事人一定的准备时间，同时也是诉讼程序的一个规定。
- 若没有新情况、新理由，一般六个月内法院不予受理再次起诉变更抚养权的请求。但六个月后再次起诉，也需要充分准备证据，证明变更抚养权对子女成长更为有利。
举证责任：
- 变更抚养权的诉讼，需由主张变更的一方承担举证责任，证明变更抚养权对子女成长更为有利。
- 这意味着，在起诉时，你需要提供充分的证据来支持你的主张，如对方抚养条件发生重大变化的证据、子女意愿的证据等。
诉讼程序：
- 在再次起诉过程中，要严格遵循诉讼程序，从起诉状的提交、证据的准备到庭审的参与等一系列环节都要依法进行。
- 你可以寻求专业律师的帮助，以确保诉讼程序的顺利进行和自身权益的保障。
三、不建议起诉的情形
- 若仅因自身意愿等不合理原因起诉：
- 若没有新情况、新理由，仅因自身意愿等不合理原因起诉要求变更抚养权，法院可能不予支持。
- 这是因为，法院在审理此类案件时，会优先考虑子女的最佳利益，而不是单纯满足一方的意愿。
建议：如果你认为一审抚养权判决后出现了新情况、新理由，且这些情况、理由对子女的成长产生了不利影响，你可以考虑向法院提起变更抚养权之诉。但在起诉前，请务必充分准备证据，并咨询专业律师的意见，以确保你的权益得到最大程度的保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。