抚养权跟抚养费一起下判决后，在特定情况下仍然可以重新起诉要求调整抚养费。以下是对此问题的详细分析：
一、可以重新起诉的情形
要求增加抚养费：
- 情形：随着孩子的成长，其生活、教育、医疗等方面的需求可能显著增加。当原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平，或者因子女患病、上学等导致实际需要已超过原定数额时，如孩子突发重大疾病需高额治疗费用，即可申请增加抚养费。
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条，具有下列情形之一，子女要求有负担能力的父或者母增加抚养费的，人民法院应予支持：（一）原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平；（二）因子女患病、上学，实际需要已超过原定数额；（三）有其他正当理由应当增加。
要求减少抚养费：
- 情形：给付抚养费的一方若遭遇经济状况严重恶化，如失业、患重病导致失去劳动能力且经济困难，无力按原判决数额支付抚养费，如给付方企业破产且自身因伤残失去工作能力，即可申请减少抚养费。
- 法律依据：虽无具体法条直接规定减少抚养费的情况，但基于公平原则和实际情况考量，法院会审查并判决是否减少抚养费。
二、重新起诉的流程
准备材料：
- 民事起诉状：明确写明原被告身份信息、诉讼请求（即要求对方支付抚养费的具体金额及支付方式等），并详细阐述事实与理由（包括双方离婚情况、子女实际需要增加或减少抚养费的事实等）。
- 相关证据材料：如离婚证、离婚协议（若有）、子女出生证明、医疗费用清单、教育费用发票、当地物价上涨的统计数据、支付方或抚养方的收入证明（如工资单、银行流水）等。
立案：
- 将准备好的材料提交至有管辖权的法院，法院会对材料进行审查。符合立案条件的，法院将予以受理，并通知缴费。
审理：
- 在审理阶段，双方当事人需到庭参加诉讼，陈述各自观点及提交的证据。法院会综合考虑子女实际需要、父母双方负担能力和当地实际生活水平等因素，确定合理的抚养费数额及支付方式。
判决与执行：
- 法院作出判决后，若一方不履行判决内容，另一方可以向法院申请强制执行。
三、注意事项
充分收集证据：
- 在重新起诉前，务必充分收集和整理相关证据材料，以确保能够有力支持自己的诉讼请求。
合理提出诉讼请求：
- 在起诉状中应明确、合理地提出诉讼请求，包括具体的抚养费数额及支付方式等，避免过高或过低的诉求影响诉讼结果。
遵守法律程序：
- 在整个重新起诉过程中，应严格遵守法律程序，按照法院的要求进行各项诉讼活动，以确保诉讼的顺利进行。
总结来说，抚养权跟抚养费一起下判决后，并不排除在特定情况下重新起诉要求调整抚养费的可能性。关键在于是否有合理合法的事由以及能否通过法律程序进行。如果您面临此类问题，建议直接向我咨询，以便更好地维护自身权益。