对方起诉抚养费时，您是有可能重新争取抚养权的，但需满足特定条件并通过法律程序实现。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律原则与核心条件

根据《民法典》及相关司法解释，法院判决抚养权归属的核心原则是“最有利于未成年子女”。若您希望在对方起诉抚养费时反诉变更抚养权，需证明以下情形之一：

1. 直接抚养方丧失抚养能力
   例如对方患严重疾病、伤残或因其他原因无法继续抚养子女。此时，您需提供医疗证明、伤残鉴定等证据。

2. 直接抚养方未尽抚养义务或虐待子女
   若对方存在疏于照顾、打骂、遗弃等行为，且对子女身心健康造成不利影响，您需提供报警记录、学校或社区证明、子女陈述等证据。

3. 子女意愿（八周岁以上）
   若子女已满八周岁，且明确表示愿意随您生活，且您具备抚养能力（如稳定收入、住所等），法院会优先考虑子女意愿。

4. 其他正当理由
   例如直接抚养方的生活环境发生重大不利变化（如长期失业、居住环境恶劣），或您能提供更优越的成长条件（如更好的教育资源、家庭支持等）。

二、法律程序与操作要点

1. 反诉与另行起诉的区分

   • 反诉：若对方在抚养费纠纷中同时提出变更抚养权诉求，您可直接在答辩中反驳并主张自己的抚养权。
     
   • 另行起诉：若对方仅起诉抚养费，您需单独向法院提起“变更抚养关系纠纷”诉讼，并提交上述证据。
     实践中，法院可能要求另行起诉，因抚养费与抚养权属独立法律争议。

2. 证据收集与提交

   • 对方不利证据：如未支付抚养费的记录、虐待子女的证据、生活环境恶化证明等。
     
   • 己方有利证据：如稳定收入证明、住所证明、子女意愿陈述（需录音或书面）、教育规划等。
     
   • 子女现状证明：如学校表现、心理评估报告等，证明子女随您生活更有利于成长。

3. 法院审理与判决
   法院会综合双方经济状况、生活环境、子女意愿等因素，以“最有利于子女”为原则作出判决。若您能证明变更抚养权对子女成长更有利，胜诉概率较高。

三、实际案例与风险提示

• 案例1：直接抚养方因犯罪入狱，另一方成功变更抚养权。
  提示：若对方存在违法犯罪行为，需及时报警并留存证据。

• 案例2：子女满十周岁，明确表示愿随另一方生活，且该方具备抚养能力，法院支持变更。
  提示：子女意愿需真实表达，避免诱导或胁迫。

• 风险提示：

  • 若您无充分证据，法院可能驳回变更请求。
    
  • 变更抚养权后，您需承担抚养义务，包括支付抚养费、教育费等。
    
  • 若对方拒绝交还子女，可能涉及强制执行程序。

四、建议与行动步骤

1. 立即收集证据：重点收集对方不利证据及己方有利证据。
   
2. 咨询专业律师：制定诉讼策略，评估胜诉概率。
   
3. 提起诉讼：向法院提交变更抚养权申请及证据材料。
   
4. 参与调解或庭审：积极配合法院程序，争取有利判决。
   
5. 执行判决：若胜诉，及时申请强制执行，确保子女权益。

总结：对方起诉抚养费时，您可通过法律程序重新争取抚养权，但需满足特定条件并提交充分证据。建议您尽快行动，避免错过最佳时机。如有进一步疑问，可直接向我咨询。