结论：在对方起诉抚养费的情况下，你确实可以起诉要求变更抚养权。抚养费和抚养权虽相关但独立，你可以根据实际情况和法律规定，向法院提起诉讼，请求判决变更抚养关系。

详细分析：

1. 抚养费与抚养权的区别与联系：

   • 抚养费：主要是为了保障孩子的生活、教育和医疗等需求，由不直接抚养孩子的一方支付给另一方。
   • 抚养权：决定了孩子和谁一起生活，由谁来直接照顾。
   • 联系：两者虽独立，但在实际案件中常相互关联。例如，在对方起诉你支付抚养费时，如果你认为对方的抚养方式不利于孩子的身心健康或成长，或者你有更好的抚养条件和能力，你可以同时或另行起诉要求变更抚养权。

2. 起诉变更抚养权的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的相关规定，抚养权并非固定不变。当出现一些法定情形或其他对子女成长明显不利的状况时，一方有权向法院提起变更抚养权之诉。
   • 这些法定情形包括但不限于：与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女；与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；已满八周岁的子女，愿随另一方生活，且该方有抚养能力。

3. 起诉变更抚养权的程序与注意事项：

   • 提交起诉状：向有管辖权的法院提交起诉状，详细说明要求变更抚养权的事实和理由。
   • 提供证据：提供充分证据支持自己的主张，如对方不利于子女成长的证据（如虐待、疏于照顾等）、自身抚养能力的证明（如经济状况、居住环境、教育背景等）。
   • 法院审理：法院将综合考虑双方的抚养能力、抚养条件、子女的生活环境、与子女的感情等多种因素进行判决。在审理过程中，法院会遵循子女利益最大化的原则。
   • 成本与考量：起诉变更抚养权需考虑时间、精力和经济成本。在决定起诉前，建议双方先尝试通过协商等方式解决争议，以减轻对子女的负面影响。如果协商无果，再考虑通过法律途径解决。

4. 应对对方起诉抚养费与变更抚养权的策略：

   • 保持冷静：面对对方的起诉，保持冷静，不要情绪化地应对。
   • 全面收集证据：为了证明你更适合继续抚养孩子或反驳对方不适合抚养的论点，你需要全面收集相关证据。
   • 了解法律规定：熟悉相关法律法规，明确自己的权利和义务，以及法院在审理此类案件时的考虑因素和判决原则。
   • 积极应对诉讼：按时参加庭审，清晰阐述自己的观点和诉求，结合证据说明由你继续抚养孩子的优势和必要性。同时，认真听取对方的陈述，对于不合理或不真实的部分及时进行反驳。

建议：

• 如果你认为有必要起诉变更抚养权，建议尽早准备相关证据和材料，并向法院提交起诉状。
• 在诉讼过程中，保持与法院的沟通联系，及时了解案件进展情况，并根据法院的要求补充或完善相关证据和材料。
• 如果你对法律程序或证据规则不熟悉，可以考虑寻求我的专业帮助，以确保你的权益得到充分保障。

最后，需要强调的是，无论抚养费还是抚养权问题，都应以子女的利益为出发点和落脚点。在处理此类纠纷时，应尽可能减少对子女的负面影响，确保他们能够在一个健康、稳定的环境中成长。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。