结论：在对方起诉抚养费的情况下，您确实有权起诉变更抚养权，但能否成功变更需根据具体情形判断，奶奶非亲生这一情况可能影响抚养权变更的考量，但并非决定性因素。

详细分析：

1. 抚养权变更的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
   • 若一方要求变更子女抚养关系，需证明存在法定情形，如与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女、不尽抚养义务或有虐待子女行为等，或者与子女共同生活的一方不适宜继续抚养，而另一方要求抚养且具备抚养条件。

2. 奶奶非亲生对抚养权变更的影响：

   • 奶奶非亲生本身并不直接决定抚养权的归属或变更。抚养权的判定主要基于子女的最佳利益原则，考虑父母双方的抚养能力、抚养条件、与子女的感情联系等多方面因素。
   • 如果奶奶在抚养过程中起到了重要的照顾和教育作用，且子女与奶奶建立了深厚的感情联系，这可能会成为法院在考虑抚养权变更时的一个因素，但并非决定性因素。
   • 关键在于，您是否能证明自己比对方更适合抚养子女，或者对方存在不适宜继续抚养的情形。

3. 起诉变更抚养权的建议：

   • 收集证据：收集能够证明您更适合抚养子女的证据，如您的经济状况、居住条件、教育背景、与子女的感情联系等。同时，也可以收集对方不适宜继续抚养的证据，如对方的经济状况、生活环境、对子女的态度等。
   • 咨询律师：在起诉前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的风险，以便更好地准备诉讼材料。
   • 提起诉讼：在准备好相关证据和诉讼材料后，您可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。

4. 抚养费与抚养权变更的关系：

   • 抚养费的支付是父母对子女应尽的义务，与抚养权的归属或变更是两个独立的问题。即使您成功变更了抚养权，对方仍有义务支付抚养费（除非法院另有判决）。
   • 对方起诉抚养费并不直接影响您起诉变更抚养权的权利，但法院在审理抚养权变更案件时，可能会考虑双方的经济状况和抚养能力。

后续行动建议：

• 如果您决定起诉变更抚养权，请尽快收集相关证据并咨询专业律师，以便更好地维护您的合法权益。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，尊重法院的判决结果。如果对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉。

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