抚养权被判过后，确实存在再次起诉的可能性。以下是对这一问题的详细解答：

一、可以再次起诉的情形

在抚养权判决生效后，若出现新情况、新理由，一方可以另行起诉要求变更抚养权。这些新情况、新理由可能包括但不限于：

1. 抚养方因伤残无力抚养：如果直接抚养孩子的一方因严重疾病或伤残导致无法继续履行抚养义务，另一方有权向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
2. 抚养方不尽抚养义务或有虐待行为：若直接抚养方存在虐待子女、忽视其基本生活需求或对孩子造成其他身心伤害的行为，为了孩子的健康成长，另一方可以依法起诉变更抚养权。
3. 子女意愿改变：随着孩子年龄的增长，其个人意愿应得到尊重。如果孩子明确表示愿意跟随另一方生活，并且该方具备抚养孩子的经济能力和良好生活环境，则可通过法律途径变更抚养权。
4. 离婚时未提出抚养权请求或离婚后情况发生重大变化：如果在离婚过程中一方未提出抚养权请求，或者离婚后孩子的生活环境、教育需求以及父母的抚养能力等发生了显著改变，任何一方都有权再次提起诉讼，要求重新确定抚养权。

二、起诉变更抚养权的注意事项

1. 准备充分证据：无论基于何种情形起诉变更抚养权，都需要准备充分的证据来证明存在应当变更抚养权的合理性和必要性。这包括但不限于医疗证明、虐待证据、孩子意愿表达、经济状况改善证明等。
2. 了解法律规定：抚养权变更涉及复杂的法律程序和法律规定，因此建议当事人在起诉前详细了解相关法律法规，确保自己的诉求符合法律规定。
3. 寻求专业帮助：由于抚养权变更涉及的法律问题较为复杂，建议当事人在面临此类问题时寻求专业律师的帮助。律师能够根据实际情况提供针对性的法律建议和指导，帮助当事人更好地维护自己和孩子的合法权益。

综上所述，抚养权被判过后，若存在新情况、新理由，一方确实可以再次起诉要求变更抚养权。但需要注意的是，起诉前必须准备充分的证据来证明变更抚养权的合理性和必要性，并了解相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。