劳动者进厂没有让签劳动合同，确实有权向相关部门进行举报或投诉，并可以依法要求用人单位承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条的规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系却未同时订立书面劳动合同，则应当自用工之日起一个月内补签。此外，第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资。这些法律条款为劳动者提供了坚实的法律保障。

举报或投诉的途径

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 劳动者可以拨打全国统一的劳动保障咨询电话12333进行举报，或者前往当地人力资源和社会保障局的劳动监察大队现场投诉。
   • 劳动监察部门将依法对用人单位进行调查处理，责令其改正违法行为，如补签劳动合同、支付双倍工资等。

2. 申请劳动仲裁：

   • 若对投诉处理结果不满，或直接希望通过法律途径解决，劳动者可以向劳动人事争议调解仲裁机构申请仲裁。
   • 仲裁机构将依据证据和法律法规进行裁决，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

所需证据

为了有效维护自身权益，劳动者在举报或投诉时需要准备充分的证据来证明与用人单位存在劳动关系。这些证据可能包括：

• 工资支付凭证或记录，如工资条、银行工资流水等。
• 工作证件与考勤记录，如工作证、工牌、考勤表等。
• 同事证人证言，最好能出庭作证以增强可信度。
• 其他能证明劳动关系的材料，如工作邮件、聊天记录等。

注意事项

1. 时效限制：劳动仲裁的申请时效为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免错过时效。
2. 保留证据意识：在日常工作中，劳动者应注意保存能证明劳动关系的各类凭证，避免因证据不足而影响维权效果。
3. 法律咨询：在复杂情况下，劳动者可以联系法律援助机构或专业律师获取专业指导，以确保自己的权益得到充分保障。

可能的法律后果

如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且被劳动监察部门或仲裁机构认定存在违法行为，那么用人单位可能需要承担以下法律后果：

• 补签书面劳动合同。
• 向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
• 如果用人单位的行为构成其他违法行为，如拖欠工资、未缴纳社会保险等，还可能面临更严重的法律处罚。

总结：劳动者进厂没有让签劳动合同，确实有权向相关部门进行举报或投诉，并可以依法要求用人单位承担相应的法律责任。在维权过程中，劳动者应了解并遵循正确的处理流程，准备充分的证据来证明自己的主张。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。