单位不能因不签合同双倍工资的问题直接起诉劳动者，但劳动者可以因单位未签合同而主张双倍工资差额，并在特定时效内申请劳动仲裁或提起诉讼。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资差额的主张与仲裁时效
主张权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，劳动者有权因单位未签合同而主张双倍工资差额。
仲裁时效：
- 仲裁时效一般从劳动关系终止之日起计算一年内有效。这意味着，如果劳动者在离职后一年内未申请劳动仲裁，则可能丧失主张双倍工资差额的权利。
- 需要注意的是，虽然劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬的争议不受一年时效限制，但双倍工资差额并不属于劳动报酬范畴，因此不适用此特殊规定。
二、诉讼时效与仲裁时效的衔接
诉讼时效：
- 若劳动争议案件经过仲裁后，当事人对裁决不服，可向人民法院提起诉讼。此时，诉讼时效一般遵循民事诉讼时效三年的规定，即自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
时效衔接：
- 仲裁时效的中断、中止情形同样适用于诉讼时效。例如，如果劳动者在仲裁时效期间内向单位主张权利或向有关部门请求权利救济，则仲裁时效可能中断并重新计算。
三、具体案例与法律建议
具体案例：
- 假设员工小明于2020年1月1日入职某公司，公司一直未与其签订书面劳动合同，小明于2021年6月30日离职。那么，小明主张未签订劳动合同双倍工资差额的仲裁时效，应从离职之日（2021年6月30日）起算一年内，即他需要在2022年6月30日之前申请劳动仲裁。
法律建议：
- 劳动者应密切关注仲裁时效和诉讼时效的相关规定，并在法定时限内采取适当的法律行动以维护自己的合法权益。
- 如果劳动者对仲裁裁决结果不服并打算提起诉讼，需在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼，并注意诉讼时效的计算。
四、单位不能直接起诉的情况
- 单位不能因不签合同双倍工资的问题直接起诉劳动者。因为双倍工资差额是用人单位因未签合同而应承担的法律责任，而非劳动者的过错或责任。因此，单位无权就此问题直接向法院提起诉讼。
总结来说，单位不能因不签合同双倍工资的问题直接起诉劳动者，但劳动者可以因单位未签合同而主张双倍工资差额，并在特定时效内申请劳动仲裁或提起诉讼。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。