单位不给合同，员工是可以起诉的。但在此之前，建议员工先通过一系列法律程序来维护自己的权益。以下是对这一问题的详细解答：
法律依据：
- 根据《劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。若单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
维权步骤：
- 收集证据：员工应首先收集能证明存在劳动关系的证据，如工资支付凭证（如银行工资流水）、工作证、考勤记录等。
- 协商：员工可以尝试与单位协商，要求单位补签劳动合同或提供合同原件。
- 投诉：若协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令单位改正并给予相应处罚。
- 申请劳动仲裁：员工还可以选择向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付未签合同的双倍工资差额，并依法确认劳动关系等。劳动仲裁是处理劳动争议的前置程序，必须先经过仲裁，才能去法院起诉。
- 提起诉讼：若员工对仲裁结果不满意，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内，向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 仲裁时效：申请仲裁的时效为一年，从当事人知道或者应当知道自身权利被侵害之日起计算。
- 证据充分：员工在维权过程中，应确保提供的证据充分、有效，以支持自己的主张。
综上所述，单位不给合同是违法的，员工有权通过法律途径维护自己的权益。在维权过程中，员工应遵循一定的步骤和注意事项，确保自己的权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。