结论：开具了当天没有工作的证明，但受伤后是否算工伤，需根据具体情况判断，不能一概而论。
分析：
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定主要基于“工作时间”、“工作场所”和“因工作原因”三个要素。若受伤发生在工作时间和工作场所内，且因工作原因导致，则通常会被认定为工伤。
当天没有工作证明的影响：
- 若员工当天确实没有安排具体工作任务，但受伤发生在工作场所内，且与工作有一定的关联性（如准备工具、清理工作区域等），则仍有可能被认定为工伤。关键在于受伤是否与工作有直接或间接的联系。
- 若员工当天没有工作，且受伤发生在非工作场所或非工作原因（如个人活动、私人事务等），则通常不会被认定为工伤。
特殊情况下的工伤认定：
- 即使员工当天没有具体工作任务，但如果受伤是由于工作环境的缺陷、设备故障或他人行为（如同事的疏忽）导致的，且这些因素与工作有直接关联，那么受伤仍有可能被认定为工伤。
- 另外，如果员工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，根据《工伤保险条例》的规定，也应当认定为工伤。
法律建议：
- 若您或您身边的人遇到了此类情况，建议尽快收集相关证据（如现场照片、证人证言、医疗记录等），并咨询专业律师进行工伤认定申请。
- 律师将根据您的具体情况，结合相关法律法规，为您制定合适的维权策略。
总结与进一步行动建议：
- 工伤的认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。即使当天没有工作证明，也不能直接排除工伤的可能性。
- 若您或您身边的人受伤后希望申请工伤认定，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权益和可能的维权途径。
- 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。