结论前置：在工人没有签订劳动合同但第二天声称受伤的情况下，要判定为工伤，需首先确认事实劳动关系的存在，再依据《工伤保险条例》的相关规定进行工伤认定。以下从多个角度详细分析：
一、确认事实劳动关系
法律依据：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），用人单位招用劳动者未订立书面劳动合同，但同时具备下列情形的，劳动关系成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
实践操作：
- 在没有书面劳动合同的情况下，可以通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明事实劳动关系的存在。
- 工人应尽可能收集并保存这些证据，以便在后续的工伤认定过程中证明其与用人单位之间存在劳动关系。
二、工伤认定的条件与流程
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
工伤认定流程：
- 申请：用人单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 审核：社会保险行政部门受理工伤认定申请后，根据审核需要可以对事故伤害进行调查核实，用人单位、职工、工会组织、医疗机构以及有关部门应当予以协助。职业病诊断和诊断争议的鉴定，依照职业病防治法的有关规定执行。对依法取得职业病诊断证明书或者职业病诊断鉴定书的，社会保险行政部门不再进行调查核实。
- 决定：社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。
三、特殊情况下的处理
- 如果用人单位否认劳动关系：工人可以先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，确认与用人单位之间存在劳动关系。仲裁裁决后，再根据裁决结果进行工伤认定申请。
- 如果证据不足：工人应尽可能收集更多证据来证明其与用人单位之间存在劳动关系以及受伤的事实。这可能包括寻找目击者、收集医疗记录、工作记录等。
四、法律建议
- 及时行动：工人在受伤后应尽快向用人单位报告，并尽可能保存相关证据。如果用人单位不配合，工人应自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 寻求法律帮助：在处理工伤认定过程中，如果遇到复杂情况或用人单位不配合，工人可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。
总结：在没有书面劳动合同的情况下，要判定为工伤，关键在于确认事实劳动关系的存在，并依据《工伤保险条例》的相关规定进行工伤认定。工人应尽可能收集并保存相关证据，以便在后续的认定过程中证明其与用人单位之间存在劳动关系以及受伤的事实。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。