结论：解除劳动关系理由固定后，再次以虚假工作履历为由解除是否合法，需根据具体情况判断，一般而言，若首次解除理由合法且已生效，再次以不同理由解除可能不合法；但若首次解除未生效或存在瑕疵，且虚假工作履历确属严重违反规章制度，则可能合法。

分析：

1. 首次解除理由合法且已生效：

   • 若用人单位首次解除劳动关系的理由是合法且已经生效的（例如，员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），并且该解除行为已经完成了所有法定程序（如通知工会、送达解除通知等），那么在此情况下，用人单位再次以虚假工作履历为由解除劳动关系，很可能被视为不合法。因为首次解除已经产生了法律效力，劳动关系已经终止，再次解除缺乏法律依据。

2. 首次解除未生效或存在瑕疵：

   • 如果首次解除劳动关系的理由存在瑕疵，或者解除程序不合法（如未通知工会、未送达解除通知等），导致首次解除未生效，那么在此情况下，用人单位如果发现员工存在虚假工作履历等严重违反规章制度的行为，仍然有权依法解除劳动关系。但需要注意的是，这种解除必须基于新的、合法的理由，并且遵循法定的解除程序。

3. 虚假工作履历的严重性：

   • 虚假工作履历是否构成严重违反公司规章制度，是判断再次解除是否合法的关键因素之一。如果虚假工作履历确实对公司造成了重大损失或影响了公司的正常运营，且公司规章制度中明确规定了此类行为属于严重违纪，那么用人单位在首次解除未生效或存在瑕疵的情况下，以虚假工作履历为由解除劳动关系，可能是合法的。

4. 法律程序与证据：

   • 无论何种情况，用人单位在解除劳动关系时，都必须遵循法定的程序，如提前通知、听取员工意见、通知工会等。同时，用人单位还需要提供充分的证据来证明员工存在虚假工作履历等违纪行为，以及这些行为对公司造成的损失或影响。

建议：

• 对于用人单位而言，在解除劳动关系时，应确保解除理由合法、程序正当，并保留充分的证据。如果发现员工存在虚假工作履历等严重违纪行为，应及时进行调查取证，并依据公司规章制度和法律法规进行处理。
• 对于劳动者而言，如果认为用人单位的解除行为不合法，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。在维权过程中，劳动者应提供充分的证据来证明自己的主张。

后续行动：

• 如果您或您的公司面临类似问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和解决方案。