当单位违法解除劳动合同时，劳动者有权主张经济赔偿金，并可根据具体情况选择要求继续履行劳动合同或寻求其他法律救济。以下是对此问题的详细分析：
一、经济赔偿金的主张
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
计算标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准向劳动者支付。6个月以上不满1年的，按1年计算；不满6个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资3倍的，经济补偿标准按职工月平均工资3倍的数额支付，且支付年限最高不超过12年。
计算公式：
- 经济赔偿金 = 经济补偿 × 2
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或按3倍职工月平均工资计算，若月工资高于3倍标准）
二、继续履行劳动合同的主张
- 若劳动者希望继续留在原单位工作，且劳动合同有继续履行的可能，劳动者可以要求用人单位继续履行原劳动合同。
三、维权途径
协商解决：
- 劳动者可以首先尝试与用人单位进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于快速解决争议，减少法律纠纷的成本和时间。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，劳动者需要提供相关证据，如劳动合同、解除通知、工资单等，以支持自己的主张。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意的劳动者，可以向人民法院提起诉讼。通过司法途径，劳动者可以进一步维护自己的合法权益。
四、其他可能的法律救济
- 根据具体情况，劳动者还可能主张其他法律救济，如要求用人单位补发被解除劳动合同期间应得的报酬、恢复名誉等。这些救济措施的具体适用需根据案件实际情况和法律规定进行判断。
建议：在面临单位违法解除劳动合同时，劳动者应首先了解自己的权益和法律规定，然后根据实际情况选择合适的维权途径。如有需要，劳动者可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。