当用人单位违法解除劳动合同时，劳动者在申请劳动仲裁时，可以提出的申请事项主要包括以下几类：
要求恢复劳动关系：
- 若劳动者希望继续在原单位工作，可以请求仲裁机构裁决恢复与用人单位的劳动关系，并要求用人单位补发因违法解除而导致的失业期间的工资。这一请求适用于劳动者认为原工作仍有价值，且用人单位的违法行为并未导致劳动关系无法继续的情况。
要求支付违法解除劳动合同的赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算标准是根据劳动者在单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；半年以上不满一年的，按一年计算；不满半年的，支付半个月工资。这一请求适用于劳动者不希望继续在原单位工作，或认为恢复劳动关系已无实际意义的情况。
要求支付拖欠的工资及加班工资：
- 若用人单位在违法解除劳动合同前存在拖欠工资或加班工资的情况，劳动者可以一并请求支付。这需要提供相关的工资条、考勤记录、加班记录等证据来支持其主张。
要求补缴社会保险：
- 劳动者可以请求用人单位补缴在职期间未依法缴纳的社会保险费用。这一请求对于保障劳动者的社会保障权益具有重要意义。
要求出具解除或终止劳动合同证明：
- 根据法律规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当向劳动者出具解除或终止劳动合同的证明。这一证明对于劳动者后续就业、办理社保转移等手续至关重要。
在申请劳动仲裁时，劳动者需要注意以下几点：
- 准备充分的证据：包括劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知、银行工资流水、微信或短信中涉及工资和辞退的沟通记录等，以证明劳动关系、工资数额及违法解除事实。
- 明确仲裁请求：在仲裁申请书中清晰列出诉求，并详细陈述事实和法律依据。这有助于仲裁机构准确理解劳动者的主张，并作出公正的裁决。
- 注意仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时行使权利，避免超过时效期间。
- 积极参与仲裁过程：按时参加仲裁庭审，积极陈述自己的主张和理由，对用人单位的答辩进行反驳和质证。这有助于维护劳动者的合法权益，确保仲裁结果的公正性。
若劳动者对仲裁裁决不服，还可以在收到裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的权益。在整个过程中，建议劳动者保持冷静和理性，积极配合仲裁机构和法院的工作，并随时向我咨询专业意见，以确保权益得到充分保护。