员工出差期间撞死人且负全责时，公司是否有责任需根据具体情况综合判断，主要考虑员工行为是否属于职务行为。以下是对此问题的详细分析：
一、员工行为属于职务行为的情况
认定关键：
- 员工的撞人行为发生在执行公司指派的工作任务过程中，如因工作需要驾车外出，且该行为与工作任务有内在联系。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
实例说明：
- 假设员工A被公司指派前往外地出差，途中因工作需要驾车，不慎撞死行人B。若此行为属于执行工作任务，则公司需承担侵权责任。但若员工A存在故意或重大过失（如酒驾、严重超速等），公司在承担责任后可向其追偿部分或全部赔偿费用。
二、员工行为不属于职务行为的情况
认定关键：
- 员工撞人行为与工作任务无关，系出于个人目的或故意实施的与工作无关的行为，如擅自离岗处理个人事务时撞人。
法律依据：
- 同样根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人与工作任务无关的个人行为造成他人损害的，由行为人自己承担侵权责任。
实例说明：
- 假设员工A在出差期间，未经公司允许擅自驾车前往非工作相关的地点，途中撞死行人B。此情况下，公司通常不承担责任，由员工A个人负责赔偿。
三、其他特殊情况
公司管理不善或设备故障：
- 若公司管理上存在疏忽或漏洞，如未对员工进行必要的交通安全培训，或提供的工作车辆存在安全隐患，且这些因素与撞人事故有因果关系，公司可能需承担相应责任。
劳务派遣：
- 若员工为劳务派遣人员，在执行工作任务时造成损害，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，也需承担相应责任。
追偿权：
- 无论何种情况，用人单位在承担侵权责任后，都有权向有故意或重大过失的工作人员追偿。
建议与提醒：
- 对于公司而言，应加强对员工的管理和培训，确保员工在执行工作任务时遵守法律法规和公司规定，减少类似事故的发生。
- 对于员工而言，应时刻牢记自己的职责和行为后果，避免因个人行为给公司和自己带来不必要的麻烦和损失。
- 若发生此类事故，建议及时咨询专业律师，以便更准确地判断责任归属和制定应对策略。
如有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。