结论前置：甲方不签订合同就让开票的行为存在法律风险，您应当谨慎处理，避免因操作不当而承担不利后果。以下从不同角度为您详细分析：

1. 从合同关系角度分析

• 未签合同先开票的隐患：合同是双方权利义务的法律依据，未签订合同即开票，可能导致双方对交易内容（如标的、价格、履行方式等）无明确约定，一旦发生纠纷，您可能因缺乏书面证据而处于被动。
• 建议操作：若甲方坚持先开票，您可要求甲方出具书面承诺（如《开票确认函》），明确开票金额、交易内容及后续合同签订时间，并保留相关沟通记录（如邮件、微信等），以降低风险。

2. 从税务合规角度分析

• 开票的税务风险：根据《发票管理办法》，开具发票需以真实交易为基础。若未签订合同即开票，可能被税务机关认定为“虚开发票”，面临罚款甚至刑事责任。
• 合规建议：在开票前，务必确认交易真实性，并留存交易证据（如订单、送货单等）。若甲方拒绝签合同，您可暂缓开票，直至合同签订或交易证据充分。

3. 从法律救济角度分析

• 若甲方拒不签合同：您可依据《民法典》第490条主张“未签订书面合同，但一方已履行主要义务，对方接受时，合同成立”，但需证明您已实际履行义务（如发货、提供服务等）。
• 证据收集：保留开票记录、送货单、沟通记录等，证明交易实际发生。若甲方未付款，您可据此起诉要求支付货款。

4. 实务操作建议

• 坚持“先签合同后开票”原则：这是最稳妥的方式，可避免后续纠纷。
• 若必须先开票：
  1. 要求甲方提供书面开票申请，明确交易内容；
  2. 在发票备注栏注明“合同未签，待补签”；
  3. 尽快与甲方补签合同，完善手续。

总结：未签合同先开票存在法律和税务风险，建议您优先要求甲方签订合同，若无法实现，则通过书面确认、留存证据等方式降低风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询。