公司强行不让工作日出国请假，员工可采取以下措施来维护自身权益：
核查公司规章制度：
- 首先，员工应仔细核查公司的请假制度，确认其中是否明确规定了工作日不得因出国而请假，或者是否有其他限制性条款。
- 若公司规章制度中未明确禁止工作日因出国请假，或规定本身违反法律法规（如侵犯员工休息权、休假权等），则公司强行拒绝请假可能缺乏合法依据。
与公司协商沟通：
- 员工可尝试与公司进行友好协商，说明出国请假的具体原因（如家庭紧急事务、个人发展需要等），并请求公司理解并批准。
- 在协商过程中，员工可提出合理的解决方案，如调整工作时间、利用年假或调休等，以尽量减少对公司工作的影响。
依据法律法规维权：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，员工享有休息权和休假权。若公司无正当理由拒绝员工合理的请假请求，可能构成对员工权益的侵犯。
- 员工可向当地劳动监察部门投诉，要求对公司进行调查并处理。若投诉无果，员工还可考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自身权益。
考虑劳动合同及公司文化：
- 员工应回顾劳动合同中的相关条款，确认是否有关于请假和休假的具体约定。若合同中有明确规定，且公司行为违反合同约定，员工可依据合同条款进行维权。
- 同时，员工也应考虑公司的文化和氛围。若公司一贯强调员工忠诚度和工作投入，且对请假有较为严格的管理，员工在提出请假请求时可能需要更加谨慎和充分地说明理由。
准备证据材料：
- 在维权过程中，员工应准备充分的证据材料来支持自己的主张。这包括但不限于请假申请、公司拒绝请假的通知、相关法律法规条文、劳动合同等。
- 证据材料应真实、完整、有效，能够清晰地证明员工的请假请求是合理的，且公司拒绝请假的行为缺乏合法依据。
若员工决定采取法律途径维权，建议按照以下步骤进行：
- 收集证据：如上所述，收集并整理相关证据材料。
- 咨询律师：在采取法律行动前，咨询专业律师以获取法律意见和指导。
- 提交投诉或申请仲裁：根据律师的建议，向当地劳动监察部门提交投诉或向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 参与调解或诉讼：若投诉或仲裁未能解决问题，员工可参与调解或诉讼程序以维护自身权益。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，员工在采取行动前应充分了解自己的权益和可能的法律后果。若员工在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。