被公司辞退且公司不愿意赔偿时，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益，且您既可以选择在职期间申请，也可以选择离职后申请。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因解除和终止劳动合同发生的争议明确属于劳动争议仲裁的受案范围。这意味着，当您被公司辞退且公司未给予应有的补偿时，您可以通过劳动仲裁这一法律途径来寻求公正。
二、申请劳动仲裁的条件与流程
时效要求：
- 您需要在公司辞退后一年内向劳动仲裁机构提出申请。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必注意时效，以免错过申请机会。
证据准备：
- 为了成功申请劳动仲裁，您需要准备一系列相关材料，包括但不限于：
- 仲裁申请书：详细说明仲裁请求（如要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金）、事实和理由。
- 证据材料：包括劳动关系证明（如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录等）以及辞退相关证据（如辞退通知、邮件、聊天记录等）。这些证据对于证明您与公司之间的劳动关系以及公司的辞退行为至关重要。
- 身份证明：如您的身份证复印件等，以确认申请人的身份。
申请流程：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会递交申请。
- 仲裁委员会将按照法定程序进行受理、审理，并最终作出裁决。
三、其他法律途径
除了劳动仲裁外，您还有其他法律途径可以维护自己的权益：
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不满意，您有权向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经充分准备了相关证据，并了解了诉讼的可能结果。
向劳动行政部门投诉：
- 您还可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》和《劳动保障监察条例》的相关规定，向劳动行政部门投诉公司的违法行为。劳动行政部门将对公司的行为进行调查和处理，并在发现违法行为时要求其支付相应的补偿。
四、注意事项
- 在申请劳动仲裁前，建议您先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。这有助于节省时间和成本，并可能更快地解决问题。
- 提供的证据必须充分、真实，以支持自己的主张。虚假证据可能导致仲裁失败或面临法律责任。
- 若对劳动仲裁机构的裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼。但请记住，在此之前必须经过劳动仲裁程序。
行动建议：
- 立即收集证据：包括劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明您与公司之间的劳动关系以及辞退事实。
- 撰写仲裁申请书：明确您的仲裁请求和事实理由，确保申请书内容清晰、准确。
- 向劳动仲裁机构递交申请：并按照仲裁机构的指引参与后续的仲裁程序。
如果您在申请过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。