劳动者和用人单位连续签订两次固定期限劳动合同后，在特定条件下，第三次续订时劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，也就是通常所说的长期合同。具体来说，有以下几种情况：

1. 连续签订两次固定期限劳动合同后：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这意味着，在连续签订两次固定期限劳动合同后，如果劳动者没有违规情形，且希望签订无固定期限劳动合同，用人单位应当满足其要求。

2. 劳动者在单位连续工作满十年：如果劳动者在用人单位连续工作满十年，提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，也应当订立无固定期限劳动合同。这是对长期为用人单位服务的劳动者的一种保护，确保他们在职业生涯中能够获得更稳定的就业保障。

3. 用人单位自用工之日起满一年不签书面合同：在这种情况下，法律视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是为了防止用人单位通过不签订书面合同来规避法律责任，保护劳动者的合法权益。

法律建议：

• 对于劳动者而言，在签订劳动合同时，应仔细了解合同条款，特别是关于合同期限和续订条件的部分。如果符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望获得更稳定的就业保障，可以在合同到期前向用人单位提出续订无固定期限劳动合同的要求。
• 对于用人单位而言，应遵守相关法律法规，尊重劳动者的合法权益。在签订劳动合同时，应明确合同期限和续订条件，避免因违反法律规定而引发劳动争议。如果劳动者提出续订无固定期限劳动合同的要求，且符合法律规定，用人单位应当予以满足。

可能后果：

• 如果用人单位违反法律规定，拒绝与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位承担法律责任。
• 劳动争议仲裁委员会在受理案件后，会依法进行调解或裁决。如果用人单位被认定违反法律规定，可能需要支付赔偿金或与劳动者签订无固定期限劳动合同。

希望以上解答能够帮助您更好地理解劳动合同签订的相关法律规定。如果您还有其他法律问题，可以直接向我咨询。