核心结论：保洁员有基础病刚上班就去医院住院，公司是否需要赔付及赔付方式需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤的认定。以下是具体分析：
若构成工伤：
- 认定条件：根据《工伤保险条例》，若保洁员在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或因履行工作职责受到暴力等意外伤害，或患职业病等情形，可认定为工伤。对于有基础病的员工，若因工作原因导致基础病加重或复发而住院，也可能被认定为工伤，但需具体证据支持。
- 赔付内容：一旦认定为工伤，公司需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、住院伙食补助费、停工留薪期工资等。若员工因工伤致残或死亡，还需支付一次性伤残补助金、伤残津贴或一次性工亡补助金等。
若不构成工伤：
- 认定情况：若保洁员住院与工作无直接关联，如因自身基础病突发且非工作原因导致，则可能不构成工伤。
- 赔付责任：在此情况下，公司一般无需承担工伤保险责任。但若公司存在过错，如未提供安全的工作环境、未及时救助等，可能需承担一定的民事赔偿责任。此外，若公司未依法为员工缴纳社会保险，导致员工无法享受社会保险待遇，公司也可能需承担相应的赔偿责任。
建议行动：
- 及时申报工伤：若认为保洁员的情况可能构成工伤，公司应尽快向当地社会保险行政部门申报工伤，并提交相关证据材料。
- 协商与调解：若不构成工伤，但公司认为自身存在一定责任，可与员工协商解决，或通过工会、人民调解组织等第三方进行调解。
- 法律途径：若协商或调解无果，员工或公司均可依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，公司应确保所有行为均符合法律法规要求，避免因处理不当而引发更大的法律风险。
- 保留好所有相关证据，如医疗记录、工作记录、沟通记录等，以备不时之需。
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