针对您提出的“公司协商不买社保和不签劳动合同赔偿案例”的问题，以下是我为您整理的详细解答：
一、不签订书面劳动合同的法律责任及赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应在一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若公司未按规定执行，将面临以下法律责任：
支付双倍工资：
- 若公司自用工之日起超过一个月但不满一年未与您签订书面劳动合同，需向您每月支付二倍的工资。计算周期从用工满一个月的次日起至补订书面劳动合同的前一日止，但最多支付十一个月的双倍工资。
- 示例：假设您于2024年1月1日入职，公司直至2024年10月1日才与您签订劳动合同，则公司需支付您2024年2月1日至2024年9月30日（共8个月）的双倍工资。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若公司自用工之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同，并自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。
二、不购买社保的法律责任及赔偿
社会保险具有强制性，用人单位和劳动者均须依法参加并缴纳社会保险费。若公司未按规定为您缴纳社保，将承担以下责任：
补缴社保：
- 您可向社保征收机构投诉，要求公司补缴未缴纳的社保费用。社保征收机构有权责令公司限期缴纳或补足。
经济补偿：
- 若因公司未依法为您缴纳社保费，导致您解除劳动合同的，公司需按您在本单位工作的年限支付经济补偿。具体标准为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 示例：假设您在公司工作了3年零4个月，因公司未买社保而解除劳动合同，公司应支付您3.5个月工资作为经济补偿。
赔偿损失：
- 若因公司未缴纳社保导致您无法享受社保待遇而遭受损失的（如医疗费用无法报销），您可要求公司赔偿相应损失。
三、劳动者的维权途径
当遇到公司不买社保、不签劳动合同的情况时，您可采取以下措施维护自身权益：
协商解决：
- 首先尝试与公司进行协商，寻求和解。这是最直接、最快捷的解决方式。
投诉举报：
- 若协商无果，您可向当地的劳动监察部门进行投诉举报，要求公司补缴社保、签订劳动合同。劳动监察部门将依法进行调查处理。
申请仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，请求裁决公司承担相应责任。仲裁结果具有法律效力。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，您可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自身合法权益。法院将依法进行审理并作出判决。
总结
公司在用工过程中应严格遵守法律法规，及时与劳动者签订书面劳动合同并依法缴纳社保。否则，将面临严格的法律责任和赔偿义务。作为劳动者，您也应积极了解自身权益，通过合法途径维护自身利益。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。