用人单位未签订劳动合同且未购买社会保险的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资差额、补缴社会保险，并可主张经济补偿金（若因此解除劳动关系）。 以下是具体分析：

1. 未签订劳动合同的赔偿
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资（扣除已支付部分）。例如，若劳动者月工资为5000元，用人单位未签合同满6个月，则需额外支付5个月工资（25000元）作为赔偿。
   注意：双倍工资的仲裁时效为1年，自用工满1年起算或劳动关系终止之日起算，需及时主张权利。

2. 未购买社会保险的赔偿
   用人单位未依法缴纳社会保险的，劳动者可要求用人单位补缴社会保险（包括养老、医疗、失业、工伤、生育保险）。若因未缴社保导致劳动者无法享受社保待遇（如医疗费报销、失业金领取等），用人单位需承担实际损失赔偿责任。
   例外：若劳动者自愿放弃社保（需书面证明且非用人单位胁迫），可能被认定为无效，用人单位仍需补缴，但劳动者可能需返还已领取的社保补贴。

3. 解除劳动关系时的经济补偿金
   若劳动者以用人单位“未依法缴纳社会保险”为由提出解除劳动关系，根据《劳动合同法》第三十八条、第四十六条，用人单位需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。例如，工作3年则需支付3个月工资作为补偿。
   关键点：劳动者需以书面形式通知用人单位解除劳动关系，并明确理由为“未缴社保”，否则可能无法主张补偿金。

建议行动步骤：

1. 收集证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等证明劳动关系存在；
   
2. 与用人单位协商补缴社保、支付双倍工资及补偿金；
   
3. 若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（针对社保问题）或申请劳动仲裁（针对双倍工资、补偿金等）。
   

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