私立幼儿园上了十天班但没签劳动合同，这种行为是违法的。以下从不同角度为您详细分析：
法律依据
根据我国现行的《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自实际使用劳动者之日起，若超过一个月而不足一年未能与劳动者签订书面形式的劳动合同，则应按照每月的标准向劳动者支付两倍的工资。虽然您只上了十天班，尚未达到一个月，但幼儿园未与您签订劳动合同的行为，已经违反了法律对于及时签订书面劳动合同的要求，只是此时尚不涉及双倍工资的赔偿问题。不过，如果幼儿园长期如此，不与您补签合同，那么在超过一个月后，您就有权利要求幼儿园进行补签，并且可以进一步主张在未签订合同期间（超过一个月后）所应获得的双倍工资赔偿。
劳动者权益保障
未签订劳动合同，还可能导致您在诸如社会保险、劳动条件以及工作时间等诸多方面的合法权益无法得到充分的保障。例如，没有劳动合同，您可能难以证明自己与幼儿园存在劳动关系，从而在发生工伤等事故时，难以获得相应的赔偿和保障。
维权建议
保留证据：在此过程中，您需要特别注意保留能够证明劳动关系确实存在的相关证据，例如工资支付凭证、工作证件、考勤记录、与幼儿园负责人的聊天记录或通话录音等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己与幼儿园的劳动关系。
协商补签：您可以先尝试与幼儿园进行协商，要求其与您补签劳动合同。如果幼儿园同意补签，那么问题将得到妥善解决。
劳动仲裁或投诉：如果幼儿园拒绝补签合同或您对协商结果不满意，您可以选择通过劳动仲裁或者向当地劳动监察部门进行投诉以维护自己的合法权益。劳动仲裁是一种相对快速、有效的解决劳动纠纷的方式，而向劳动监察部门投诉则可以促使相关部门对幼儿园的违法行为进行调查和处理。
总结与建议：私立幼儿园未与您签订劳动合同的行为是违法的。为了保障自己的合法权益，建议您及时保留相关证据，并尝试与幼儿园进行协商补签合同。如果协商无果，您可以通过劳动仲裁或向当地劳动监察部门投诉来维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。