员工不完成正常工作的情况下，公司一般无权直接无责开除，但需根据具体情况和法定程序来处理。以下是对此问题的全面分析：
一、不能胜任工作的处理
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第二项，劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。
操作要点：
- 明确考核标准：公司需有合理的工作要求和考核标准，以证明员工不胜任工作。这要求公司在日常管理中建立完善的考核制度，确保考核的公正性和客观性。
- 培训或调岗：公司应先为员工提供培训或调整岗位。培训内容需有针对性，旨在提升员工的工作能力；调岗则需考虑员工的技能、经验等因素，确保新岗位与员工能力相匹配。
- 再次评估：培训或调岗后，公司需重新评估员工的表现。若员工仍不胜任工作，则公司可依法解除劳动合同。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，公司依第四十条解除劳动合同需支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：按员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资；不满一年的，按一年计；不满六个月的，支付半个月工资。
二、员工故意不完成工作的处理
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，员工严重违反公司规章制度的，公司可解除劳动合同。
适用情形：
- 若员工有能力但主观故意不完成工作，如偷懒、怠工等，且其行为严重违反了公司的规章制度，则公司可依据此条款解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、其他特殊情况的处理
客观情况发生重大变化：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第三项，因客观情况发生重大变化导致合同无法履行，且协商未果的，公司可解除劳动合同。但此情况下，公司仍需支付经济补偿。
员工因身体或其他不可抗力因素暂时无法工作：
- 若员工因患病或非因工负伤而暂时无法工作，且在规定的医疗期内，则公司不得解除劳动合同。公司应给予员工理解和支持，根据具体情况给予假期或调整工作安排。
四、违法解除劳动合同的后果
- 若公司未遵循法定程序或未支付经济补偿而解除劳动合同，则属于违法解除。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金给员工。
建议与总结
- 加强内部管理：公司应完善考核制度和规章制度，确保考核的公正性和客观性，同时明确员工的行为规范。
- 依法处理：在处理员工不完成工作的问题时，公司应严格遵守法律法规，确保劳动者的合法权益不受侵犯。
- 及时沟通：公司应与员工保持及时沟通，了解员工的工作情况和困难，提供必要的支持和帮助。
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