结论前置：公司在开除正式员工时，必须严格遵循法律规定的条件和程序。根据劳动者是否存在过错、是否因客观情况需辞退或经济性裁员等不同情形，公司可依法解除劳动合同。若违反法律规定，公司可能面临支付经济赔偿金等法律责任。

一、劳动者存在过错的情况

1. 试用期间不符合录用条件

   • 公司需在招聘时明确录用条件，并在员工入职时告知。如员工在试用期结束时未满足这些条件，公司可解除劳动合同。关键点：公司需保留招聘广告、面试记录、试用期考核标准及结果等证据，以证明员工不符合录用条件。

2. 严重违反规章制度

   • 公司的规章制度必须合法、合理且经过公示。员工如连续旷工、泄露商业机密等严重违纪行为，公司可依此解除劳动合同。关键点：公司需提供员工知晓规章制度的证据（如签字确认的规章制度手册）及违纪事实证明（如考勤记录、监控录像等）。

3. 严重失职或营私舞弊

   • 员工因严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害时，公司可解除劳动合同。关键点：公司需明确“重大损害”的标准，并提供损失的相关证据（如财务报表、客户流失证明等）。

4. 兼职影响工作

   • 员工同时与其他单位建立劳动关系，严重影响本职工作或拒不改正时，公司可解除劳动合同。关键点：公司需提供员工兼职及对本公司工作影响的证据（如兼职合同、工作记录等）。

5. 劳动合同无效

   • 如员工以欺诈、胁迫手段使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司可认定合同无效并解除劳动关系。关键点：公司需提供员工欺诈行为的证据（如虚假证书的鉴定报告、胁迫的录音录像等）。

6. 被追究刑事责任

   • 员工被依法追究刑事责任时，公司可解除劳动合同。关键点：公司需提供法院的生效判决等相关法律文书作为依据。

二、非因劳动者过错的情况

1. 患病或非因工负伤

   • 员工患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或新安排的工作时，公司可解除劳动合同。关键点：公司需提供医疗期证明、员工不能胜任工作的相关证明，并提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。

2. 不能胜任工作

   • 员工不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任时，公司可解除劳动合同。关键点：公司需明确“不能胜任工作”的标准，并提供培训记录、调整岗位通知及员工仍不能胜任的证明。

3. 客观情况发生重大变化

   • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的，公司可解除劳动合同。关键点：公司需提供客观情况发生重大变化的证据（如政策调整、市场变化等），并证明已与员工协商但未能达成一致。

三、经济性裁员

• 用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整等情形，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，公司可进行经济性裁员。关键点：公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。

法律建议

• 公司方面：在开除员工前，务必确保符合法律规定的条件和程序，并保留相关证据。否则，可能面临支付经济赔偿金等法律责任。
• 员工方面：如认为公司开除行为违法，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。

总结：公司在开除正式员工时，必须严格遵循法律规定的条件和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。