当单位面临拆迁且您的劳动合同刚好到期时，这是一个涉及劳动合同终止与经济补偿的复杂问题。以下是我为您详细梳理的处理流程和注意事项：
一、明确合同到期具体情形
首先，您需要明确劳动合同到期的具体时间，以及单位是否提前进行了通知。这些信息对于后续处理至关重要，因为它们将影响您与单位之间的权利义务关系。
二、依据法律规定处理
劳动合同期满终止：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高约定条件来续订劳动合同，而劳动者不同意续订的情况外，若终止固定期限劳动合同，用人单位需向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的标准是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
公司搬迁导致合同无法履行：
- 如果公司搬迁属于劳动合同订立时依据的客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法继续履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成一致的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，并给予经济补偿。
- 在这种情况下，经济补偿的标准与上述劳动合同期满终止时的标准相同。
三、处理流程建议
与单位沟通：
- 在合同到期前，主动与单位沟通续签事宜，了解单位是否有续签的意愿以及续签的条件。
- 如果单位因搬迁而提出变更工作地点等劳动条件，您应认真考虑这些变更是否对您的工作和生活产生重大影响，并据此与单位进行协商。
保留相关证据：
- 在沟通过程中，注意保留与单位沟通的记录，如邮件、短信、聊天记录等，以备不时之需。
- 如果单位提出不续签或降低条件续签，您应要求单位出具书面通知或证明，以便后续维权。
办理工作交接和离职手续：
- 如果合同到期不续签或双方协商一致解除劳动合同，您应按照单位的要求办理工作交接和离职手续。
- 单位应为您出具终止劳动合同证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
四、维权途径
如果您的权益在处理过程中受到损害，如单位未支付经济补偿或未按规定办理离职手续等，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
五、特别注意事项
- 如果因公司搬迁导致您通勤距离大幅增加或新工作地点周边生活成本变化，这些因素在协商补偿时可以考虑进去，但具体能否成为争取更合理补偿的依据，需根据实际情况和法律规定来判断。
- 在处理过程中，建议您咨询专业的法律团队或律师，以获取更精准且贴合您实际情况的解决方案。
综上所述，当单位拆迁且您的劳动合同刚好到期时，您应依据法律规定和合同约定来处理，确保自己的合法权益得到保障。