公司内打架和解后，单位仍然有权根据具体情况进行处理。以下是对此问题的详细分析：

一. 公司规章制度的适用性

1. 公司规章制度的重要性：公司有权制定内部的规章制度来管理员工的行为，包括对员工打架等不当行为的处理。这些规章制度应当合法、合理，并且向员工进行公示或告知。
2. 规章制度的执行：如果打架行为违反了公司的规章制度，即使员工之间已经自行和解，公司仍然有权根据规章制度对员工进行处罚。

二. 打架行为的后果

1. 财产或人身损害：如果打架行为导致了公司财产损失或者人员伤害，即使员工之间达成和解，公司仍然可能需要对涉事员工进行处罚，以维护公司的正常运营秩序和其他员工的权益。
2. 社会影响：如果打架行为在社会上造成了不良影响，损害了公司的声誉和形象，公司也可能对涉事员工进行处罚。

三. 法律依据

1. 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，其中包括严重违反用人单位的规章制度。
2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。这表明，如果打架行为严重到触犯法律，公司不仅有权进行内部处罚，还可以报警处理。

四. 和解后的处理建议

1. 内部处理：公司可以根据内部规章制度对涉事员工进行警告、记过、降级、开除等纪律处分。
2. 公告警示：对打架事件进行内部通报，警示其他员工遵守规章制度，维护单位秩序。

综上所述，即使员工在公司内打架后自行和解，公司仍然有权根据规章制度、打架行为的后果以及是否触犯法律等多个因素对员工进行处理。我的观点是，公司在处理此类事件时应当谨慎，并确保其处理决定符合法律法规的要求，避免侵犯员工的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。