结论：公司因员工打架而解除劳动关系是否违法，需结合具体情况判断，主要包括打架的性质、公司规章制度以及解除程序是否合法等多个方面。以下是对此问题的详细分析：
一、合法解除的情况
依据《劳动合同法》第三十九条：
- 若员工在工作场所打架斗殴等行为被明确列为严重违反用人单位规章制度的情形，且该规章制度已向劳动者公示或告知，则用人单位有权依据此规定解除劳动合同。例如，公司规章制度中明确规定禁止在工作场所打架斗殴，员工因个人矛盾在工作场所动手打架，严重扰乱工作秩序，公司据此解除劳动合同是合法的。
打架行为严重且与工作无关：
- 如果打架行为并非出于履行工作职责或保护公司利益，而是员工之间的个人矛盾或纠纷，且该行为严重违反了公司的规章制度，造成了恶劣影响，那么公司解除劳动合同通常是合法的。
二、可能违法解除的情况
打架行为有正当理由且情节较轻：
- 若员工打架是因为在履行工作职责过程中，为了维护公司的正当利益（如阻止不法分子盗窃公司财物），且打架行为情节较轻，没有造成严重后果，则公司以此为由解除劳动合同可能会被认定为违法。
公司规章制度不合理或未公示：
- 若公司的规章制度对于打架行为的规定过于苛刻或不合理，或者该规章制度未经民主程序制定，也未向劳动者公示或告知，则公司依据该规章制度解除劳动合同缺乏合法依据，可能会被认定为违法解除。
解除程序不合法：
- 根据相关法律规定，公司单方解除劳动合同前，应当事先将理由通知工会，并听取工会的意见。若公司未履行这一程序，即使解除劳动合同有一定的事实依据，也可能会被认定为违法解除。例如，公司未通知工会就直接解除了员工的劳动合同，这一行为可能构成违法。
三、法律后果
- 合法解除：公司无需承担法律责任，但应确保解除程序的合法性和证据的充分性。
- 违法解除：根据《劳动合同法》第八十七条的规定，公司应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、建议
在处理因打架而解除劳动关系的争议时，建议首先查明打架的前因后果，判断员工的行为是否属于履行工作职责或保护公司利益。同时，审查公司的规章制度是否合理、是否已公示，以及解除劳动合同的程序是否合法。只有综合考虑这些因素，才能准确判断公司解除劳动合同的行为是否合法，并据此给出相应的法律建议或裁决。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。