在单位拒绝申报工伤的情况下，劳动仲裁是有可能支持劳动者申请工伤停工留薪期至劳动能力鉴定结束的，但具体需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
工伤认定与申报：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 若用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
停工留薪期：
- 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 停工留薪期的期限一般根据医疗机构的诊断证明和工伤职工的实际情况确定，通常不超过12个月。伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
二、劳动仲裁的支持情况
单位拒绝申报工伤的影响：
- 若单位拒绝申报工伤，劳动者有权自行申报。在申报过程中，劳动者可以提供相关证据（如医疗证明、事故报告等）来证明其工伤事实和停工留薪期的必要性。
- 劳动仲裁机构在审理此类案件时，会重点审查劳动者提供的证据是否充分、合法，以及是否符合工伤认定和停工留薪期的相关规定。
劳动仲裁的支持条件：
- 劳动者需提供充分的证据证明其因工作遭受事故伤害或患职业病，且需要暂停工作接受工伤医疗。
- 劳动者需证明其停工留薪期的期限合理，且符合医疗机构的诊断证明和实际情况。
- 若劳动者能满足上述条件，劳动仲裁机构有可能支持其申请工伤停工留薪期至劳动能力鉴定结束。
三、实际操作与建议
及时申报与取证：
- 劳动者在发生工伤后，应尽快向单位提出工伤认定申请，并保留好相关证据（如医疗证明、事故现场照片、证人证言等）。
- 若单位拒绝申报，劳动者应自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并继续收集和完善证据。
申请劳动仲裁：
- 若与单位就工伤认定和停工留薪期问题无法达成一致，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁。
- 在申请仲裁时，劳动者需提交详细的仲裁申请书和相关证据材料，以支持其主张。
寻求专业帮助：
- 由于工伤认定和劳动仲裁涉及复杂的法律程序和专业知识，劳动者在处理此类问题时，可以寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、代理仲裁等服务，帮助劳动者更好地维护其合法权益。
总结来说，在单位拒绝申报工伤的情况下，劳动仲裁是有可能支持劳动者申请工伤停工留薪期至劳动能力鉴定结束的。但具体结果需视劳动者提供的证据是否充分、合法以及是否符合相关规定而定。因此，建议您在处理此类问题时，及时取证、申请仲裁，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何法律问题，都可以直接向我咨询。