当您面临工伤停工留薪期需要延长，但单位不同意的情况时，您可以按照以下详细流程来操作，并明确是个人还是单位需要向劳动能力鉴定委员会提出申请：
一、明确法律依据
首先，您需要了解《工伤保险条例》第三十三条的相关规定，它明确了职工因工作遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，享受停工留薪期待遇，且期限一般不超过12个月。若伤情严重或情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可适当延长，但延长期限也不得超过12个月。
二、申请延长停工留薪期的流程
提前书面申请：
- 您应在停工留薪期满前15日内，向所在单位提交书面申请，明确表达延长停工留薪期的意愿，并附上治疗工伤的医疗机构的诊断证明和相关材料，如病历、检查报告等，以证明您的伤情和治疗需求。
单位反馈与确认：
- 单位在收到您的申请后，有7日的时间进行确认。如果单位同意延长，那么流程相对简单，您只需等待单位按照新的停工留薪期执行即可。
- 如果单位不同意延长，那么单位需要在收到申请后7日内，向所在地的劳动能力鉴定机构提出延长停工留薪期的确认申请，并提交相关材料。这里的关键是，虽然申请延长是由您发起的，但如果单位有异议，它需要主动向劳动能力鉴定委员会提出确认申请。不过，若单位未在规定时间内提出异议，则视为同意延长。
劳动能力鉴定：
- 劳动能力鉴定委员会将依据您的伤情和提交的材料进行综合评估。这通常包括审阅材料、查看医疗资料，以及必要时进行现场检查等。
- 鉴定委员会会从医疗卫生专家库中随机抽取专家组成鉴定专家组，专家组将结合相关标准和规定，作出是否延长停工留薪期及延长具体期限的鉴定结论。
三、应对单位不同意的策略
- 提供详细医疗证明：如果单位认为您已恢复而不同意延长，您应提供详细的医疗证明和病历资料，以证实自己的伤情和治疗需求。
- 沟通协商：尝试与单位进行友好沟通，说明延长停工留薪期的必要性和合理性。您也可以探讨可能的解决方案，如灵活工作安排或部分复工等。
- 法律途径：如果协商无果，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或对仲裁结果不满意时向人民法院提起诉讼。
四、领取鉴定结论与执行
- 鉴定结论一般会在受理申请之日起60日内作出，复杂情况可延长30日。结论作出后，鉴定委员会将及时书面通知您及其用人单位。
- 如果鉴定结论同意延长停工留薪期，用人单位应继续按原工资福利待遇支付您。如果用人单位不执行决定，您可以向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。
五、注意事项
- 不同地区对于停工留薪期延长的具体规定可能有所不同，因此在实际操作中，您还需根据当地的具体规定进行办理。
- 在整个过程中，保持与单位的良好沟通，并保留好所有相关证据和材料，以备不时之需。
综上所述，当单位不同意延长停工留薪期时，虽然申请延长是由您发起的，但如果单位有异议，它需要主动向劳动能力鉴定委员会提出确认申请。您应明确自己的权益和法律依据，按照规定的程序提出申请，并积极与单位沟通协商。在争议无法解决时，及时通过法律途径来维护自己的合法权益。