工伤停工留薪期延期申请书应首先提交给用人单位，而非直接提交给劳动能力鉴定机构。具体分析如下：

1. 法定程序要求
   根据《工伤保险条例》第三十三条第二款规定，停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或情况特殊需延长的，需经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认。但实务操作中，申请延期需以用人单位同意为前提。若用人单位拒绝，劳动者可向劳动能力鉴定委员会提出申请，但需附上用人单位不同意延期的书面意见及相关医疗证据。

2. 实务操作流程

   • 第一步：向用人单位提交申请
     劳动者应先向用人单位提交《工伤停工留薪期延期申请书》，并附上医疗机构出具的病情证明（如诊断证明、病历、康复建议等）。用人单位需在收到申请后15日内审核并回复是否同意延期。
   • 第二步：用人单位不同意时的救济途径
     若用人单位拒绝，劳动者可携带以下材料向设区的市级劳动能力鉴定委员会申请确认：
     
     • 工伤认定决定书；
       
     • 初始停工留薪期确认通知；
       
     • 医疗机构出具的延期必要性证明；
       
     • 用人单位拒绝延期的书面回复（如有）。

3. 风险提示

   • 若直接跳过用人单位向劳动能力鉴定委员会申请，可能因程序瑕疵被驳回，导致延期认定延迟。
     
   • 建议劳动者在提交申请时，通过EMS邮寄或书面签收方式留存提交证据，避免后续纠纷。

行动建议：

1. 优先与用人单位沟通，明确其拒绝延期的理由；
   
2. 若沟通无果，立即向劳动能力鉴定委员会提交完整材料；
   
3. 必要时委托律师协助处理程序性争议。
   

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