私人小企业与员工没签合同是违法的。这一结论基于我国《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从几个方面进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一条款明确规定了用人单位与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同，且给出了签订的时间限制。

二、不签劳动合同的法律后果

1. 双倍工资支付：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果私人小企业未在规定时间内与员工签订劳动合同，将面临支付双倍工资的法律后果。

2. 无固定期限劳动合同的视为订立：

   • 同样根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这将对用人单位的用工管理带来更大的不确定性。

三、劳动者的维权途径

面对私人小企业未签订劳动合同的情况，劳动者可以采取以下措施维护自己的合法权益：

1. 协商：

   • 劳动者可以首先尝试与公司进行协商，要求签订书面劳动合同。这是最为直接和高效的解决方式。

2. 投诉：

   • 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其介入调查并督促用人单位履行法律责任。

3. 申请劳动仲裁：

   • 劳动者还可以选择申请劳动仲裁，通过仲裁程序来维护自己的合法权益。劳动仲裁是一种相对快速且有效的解决劳动争议的方式。

4. 提起诉讼：

   • 在必要时，劳动者甚至可以向法院提起诉讼，通过司法途径来寻求救济。这是最为正式和具有强制力的解决方式。

四、建议与提醒

对于私人小企业而言，为了避免法律风险和不必要的经济损失，应当严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，及时与员工签订书面劳动合同。同时，劳动者也应当增强自己的法律意识，了解自己的权益和维权途径，以便在遭遇不法侵害时能够及时维护自己的合法权益。

综上所述，私人小企业与员工没签合同是违法的，并且可能面临支付双倍工资、被视为订立无固定期限劳动合同等法律后果。因此，无论是用人单位还是劳动者，都应当严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。