结论：工伤期间去别的地方上班且不签劳动合同，涉及多个法律问题，包括事实劳动关系的认定、未签劳动合同的法律后果、工伤认定及赔偿等。以下是对这些问题的详细分析。
一、事实劳动关系的认定
- 法律依据：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，用人单位未与劳动者签订劳动合同，但存在用工事实的，劳动关系成立。认定劳动关系时，可参照工资支付凭证、工作证、考勤记录等凭证。
- 具体操作：若您在工伤期间去别的地方上班且未签劳动合同，您可通过工资转账记录、工作证、考勤记录等材料，证明与新用人单位存在事实劳动关系。这些材料是证明劳动关系的关键证据，务必妥善保存。
二、未签劳动合同的法律后果
- 双倍工资赔偿：根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，若新用人单位未与您签订劳动合同，您有权要求其支付双倍工资。
- 维权途径：若新用人单位拒绝支付双倍工资，您可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身权益。在申请劳动仲裁时，需提供劳动关系证明、工资支付记录等材料。
三、工伤认定及赔偿
- 工伤认定：无论是否签订劳动合同，只要您在工作中受伤且符合工伤认定条件，均可申请工伤认定。工伤认定是享受工伤待遇的前提，务必及时申请。
- 工伤赔偿：
- 若新用人单位缴纳了工伤保险：工伤赔偿由工伤保险基金支付，包括医疗费、伤残补助金等。
- 若新用人单位未缴纳工伤保险：根据《工伤保险条例》第六十二条，相关费用由用人单位承担。这意味着，若新用人单位未为您缴纳工伤保险，您有权要求其承担全部工伤赔偿费用。
- 协商与仲裁：在工伤赔偿问题上，建议先与新用人单位协商。若协商不成，可申请劳动仲裁。仲裁时，需提供劳动关系证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等材料。
四、特殊情况与风险提示
- 原用人单位的责任：若您在工伤期间未与原用人单位解除劳动关系，且原用人单位已为您缴纳工伤保险，则工伤赔偿可能仍由原用人单位承担（具体取决于工伤发生时间与劳动关系状态）。但您在新用人单位的工伤，原则上应由新用人单位负责。
- 法律风险：工伤期间去别的地方上班，可能面临原用人单位追究违约责任的风险（如违反竞业限制协议等）。此外，若新用人单位拒绝承认劳动关系或拒绝支付工伤赔偿，您可能需要通过法律途径解决，这可能耗费时间和精力。
建议：
- 妥善保存与新用人单位的劳动关系证明材料，如工资转账记录、工作证等。
- 及时申请工伤认定，确保享受工伤待遇。
- 在工伤赔偿问题上，先与新用人单位协商，协商不成再申请劳动仲裁。
- 如有需要，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。