结论是：劳动合同到期后未续签但继续工作2个月，劳动者一般有权要求经济补偿，但具体情形需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位继续用工的，应当与劳动者续订书面劳动合同。若未续订，则自劳动合同期满之日起，视为双方存在事实劳动关系，但用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任。同时，若因用人单位原因未续签劳动合同，且劳动者因此解除劳动关系的，用人单位应当支付经济补偿。
二、经济补偿的适用情形
用人单位未续签且劳动者解除劳动关系：
- 若劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，且劳动者因此选择解除劳动关系的，根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
用人单位未续签但劳动者继续工作：
- 若劳动合同到期后，用人单位未与劳动者续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作的，此时双方存在事实劳动关系。
- 在这种情况下，若劳动者未提出解除劳动关系，而是继续工作，用人单位虽然未直接支付经济补偿，但可能面临支付双倍工资的法律责任（自劳动合同期满之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的）。
- 若后续因其他原因（如用人单位裁员、劳动者因用人单位过错解除劳动关系等）导致劳动关系解除，劳动者仍有权要求经济补偿，计算方式同上。
三、特殊情况与注意事项
劳动者主动不续签：
- 若劳动合同到期后，劳动者主动选择不续签劳动合同，且用人单位无过错（如未降低劳动条件、未提出不合理要求等），则用人单位无需支付经济补偿。
用人单位提出续签但劳动者拒绝：
- 若用人单位在劳动合同到期前或到期后提出续签劳动合同，但劳动者拒绝续签的，用人单位同样无需支付经济补偿。但需注意，若用人单位提出的续签条件低于原劳动合同（如降低工资、调整工作岗位等），劳动者拒绝续签的，用人单位仍需支付经济补偿。
及时维权：
- 劳动者在发现劳动合同到期后未续签时，应及时与用人单位沟通并要求续签或解除劳动关系并要求经济补偿。若长时间未处理，可能导致维权难度增加或证据丢失。
四、建议与行动
与用人单位沟通：
- 首先，建议您与用人单位沟通，了解未续签劳动合同的原因，并要求用人单位尽快续签或给出明确答复。
收集证据：
- 若沟通无果，建议您收集相关证据（如工资单、工作证、考勤记录等），以证明您与用人单位存在事实劳动关系。
咨询与维权：
- 您可以向我咨询具体的维权策略，包括如何计算经济补偿、如何准备仲裁材料等。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。