政府备案的合同工，在符合法定情形时，是会被清退（辞退）的。以下从不同角度为您详细分析：
一、常见的清退（辞退）情形
基于合同约定的清退：
- 若合同中明确规定了工作表现、纪律等具体要求，而合同工未达到这些标准，政府机关可依据合同条款进行清退。例如，连续旷工达到一定天数，可视为严重违反工作纪律，从而进行清退。
因工作需要的清退：
- 当政府机关职能调整或工作任务完成，导致岗位不再需要时，可对合同工进行清退。如政策变化导致临时性工作结束，相关岗位随之取消。
违反法律法规或规章制度的清退：
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 被依法追究刑事责任，如因故意犯罪被判刑。
试用期考核不合格的清退：
- 试用期内，若合同工被证明不符合录用条件，如专业技能无法满足岗位要求，政府机关可予以清退。
其他特定情形：
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；
- 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正；
- 使用欺诈、胁迫手段或者乘人之危，订立或变更劳动合同，致使劳动合同无效。
二、清退（辞退）程序与经济补偿
清退（辞退）程序：
- 政府机关在清退合同工时，需提前通知本人，说明清退理由，并按法律法规和合同约定处理后续事宜。这包括办理工作交接、结算工资、支付经济补偿等。
经济补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 若用人单位违法解除或终止劳动合同，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、失业保险金补偿
- 依据《中华人民共和国社会保险法》，失业人员符合以下条件的，可从失业保险基金中领取失业保险金：
- 失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
- 非因本人意愿中断就业的；
- 已经进行失业登记，并有求职要求的。
- 失业保险金的数额由省、自治区、直辖市人民政府确定，根据所在地类区失业保险金标准和领取月份数决定。累计缴费时间越长，领取失业保险金的期限也相应增长，最长可达二十四个月。
总结与建议：政府机关在清退合同工时，必须严格遵守相关法律法规，确保清退行为的合法性和正当性。同时，应依法给予劳动者相应的经济补偿，并帮助其申请失业保险金，以保障劳动者的合法权益。如果您或您身边的人遇到此类问题，欢迎直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。