员工有胃病，公司一般不可以随时辞职。以下从不同角度为你详细分析：

医疗期内公司不得随意解除劳动合同

根据《劳动合同法》规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。这个时限根据员工实际工作年限和本单位工作年限确定，比如实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月等。

举例来说，小李在公司工作了四年，他因胃病需要治疗休息，此时他处于医疗期内，公司就不能以他患有胃病为由随意解除劳动合同。

医疗期届满后的处理方式

即便医疗期届满，公司也不能直接辞退员工。如果该员工确实不能从事原工作，也不能胜任公司另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，方可解除劳动合同，并且应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

例如，小张在公司工作了五年三个月，医疗期届满后仍无法胜任原工作和公司安排的新工作，公司决定解除劳动合同。那么公司需要提前三十日书面通知小张或者额外支付一个月工资，同时要支付小张五个半月工资作为经济补偿。

公司违法辞退的法律后果

若公司违法辞退患胃病的员工，员工有权要求继续履行劳动合同，公司应当继续履行；若员工不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，公司应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

比如，公司没有合法理由，在员工医疗期内就将其辞退，员工选择不要求继续履行劳动合同，那么公司就要按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。如果员工经济补偿是一个月工资，那么公司就要支付两个月工资作为赔偿金。

所以，公司辞退患胃病员工时需谨慎考量法律规定，避免违法解除劳动合同带来的法律风险。如果你还有其他关于劳动工伤方面的法律问题，可以直接向我咨询。