关于“要求续签无固定期限劳动合同通知书是否应发给人力资源部门”的问题，这主要取决于您所在单位的具体管理流程和规定，但我可以从一般性的法律和操作层面为您提供一些指导。
首先，从法律角度来看，《中华人民共和国劳动合同法》及相关条例规定了用人单位在特定情况下应与劳动者订立无固定期限劳动合同的情形，如劳动者在用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无特定违规情形等。当这些条件满足时，用人单位有义务与劳动者续订无固定期限劳动合同。
接下来，关于通知书的发送对象，虽然法律没有明确规定必须发送给人力资源部门，但在实际操作中，人力资源部门通常是负责劳动合同管理、员工关系维护等工作的核心部门。因此，将要求续签无固定期限劳动合同的通知书发送给人力资源部门是合理且常见的做法。这样做有助于确保通知的正式性、准确性和及时性，同时也便于人力资源部门进行后续的合同续订工作。
具体操作时，您可以按照以下步骤进行：
准备通知书：明确表达您要求续签无固定期限劳动合同的意愿，并列出满足续签条件的法律依据。
发送给人力资源部门：通过正式渠道（如邮件、内部系统或纸质文件）将通知书发送给人力资源部门，并确保有明确的接收确认。
跟进与确认：在发送后，适时跟进人力资源部门的反馈，确认他们是否已收到通知书，并了解后续的合同续订流程。
保留证据：保留好通知书的发送记录和人力资源部门的接收确认，以备不时之需。
综上所述，虽然法律没有明确规定要求续签无固定期限劳动合同的通知书必须发送给人力资源部门，但考虑到人力资源部门在劳动合同管理中的核心作用，将通知书发送给他们是一个合理且有效的做法。希望这些信息能对您有所帮助。