结论：在已经提前一个月收到劳动合同到期不续签通知书的情况下，能否要求续签无固定期限合同，需根据具体情况来判断。

分析如下：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 若您符合上述条件之一，且希望续签无固定期限劳动合同，理论上您有权提出这样的要求。

2. 用人单位已发出不续签通知书的法律后果：

   • 用人单位在劳动合同期满前发出不续签通知书，是其单方面决定不续签劳动合同的意思表示。但这并不意味着您不能提出续签无固定期限劳动合同的要求。
   • 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且希望继续留在用人单位工作，您可以向用人单位明确表达您的意愿，并要求签订无固定期限劳动合同。

3. 实际操作中的建议：

   • 与用人单位沟通：首先，您可以与用人单位进行沟通，了解其不续签的具体原因，并表达您希望续签无固定期限劳动合同的意愿。
   • 准备相关证据：如果您认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，应准备好相关证据，如工作年限证明、连续订立固定期限劳动合同的证明等。
   • 考虑法律途径：如果用人单位拒绝您的要求，且您认为自己的权益受到侵害，您可以考虑通过劳动仲裁等法律途径来维护自己的权益。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果用人单位在劳动合同期满前未提前通知您不续签，而是到期后直接终止劳动合同，这可能涉及违法终止劳动合同的问题。在这种情况下，您有权要求用人单位支付赔偿金或继续履行劳动合同。
   • 另外，如果地方性法规对劳动合同不续签有特别的提前通知要求（如北京市要求提前30日书面通知），而用人单位未遵守，您也可以据此主张自己的权益。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，建议您保持冷静和理性，与用人单位进行友好沟通。
• 如果沟通无果，您可以咨询我，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。
• 在整个过程中，务必保留好相关证据，以便在需要时维护自己的权益。