结论：劳动合同5月底到期，一般情况下不建议提前发出“被迫不续签通知书”，但在特定情形下可以提前发出相关通知，以下分情况说明：
- 正常到期不续签情形
- 在劳动合同正常到期，不存在用人单位存在违法违规行为导致劳动者“被迫”不续签的情况下，劳动者无需提前发出“被迫不续签通知书”。劳动者只需在合同到期前，根据自身意愿决定是否续签，并在合同到期时表明自己的态度即可。如果劳动者不想续签，合同到期自然终止劳动关系，用人单位按照规定办理离职手续、支付经济补偿（若符合支付条件）等。此时提前发出“被迫不续签通知书”没有法律依据和实际必要，还可能引发不必要的纠纷。
- 用人单位存在违法违规等迫使劳动者不续签的情形
- 如果用人单位存在一些违法违规行为，例如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，且这些违法行为持续存在，劳动者有证据证明这些违法行为导致自己不愿意续签劳动合同的，理论上可以提前发出类似通知。但需要注意以下几点：
- 证据收集：劳动者必须要有充分的证据证明用人单位存在上述违法违规行为，比如工资条、考勤记录、工作环境的照片或视频、与用人单位沟通的记录等。只有证据充分，才能确保自己的主张得到支持。
- 通知内容：通知中要明确指出用人单位的违法违规行为，以及这些行为如何导致自己被迫不续签劳动合同，同时要表明自己的态度和要求，例如要求用人单位在合同到期前纠正违法行为、支付相应的经济补偿等。
- 时间节点：虽然可以提前发出通知，但也不宜过早。一般建议在合同到期前合理的一段时间内发出，比如提前15 - 30天左右，给用人单位一定的时间来处理和回应。如果提前时间过长，可能会被认为通知不具有紧迫性和合理性。
建议：在处理劳动合同到期及续签相关问题时，劳动者要谨慎行事。如果不确定自己的情况是否适合提前发出通知，或者对用人单位的行为是否构成违法违规存在疑问，可以先与用人单位进行友好沟通协商，表达自己的关切和诉求。如果沟通无果，再考虑通过法律途径解决，必要时可以向我进一步咨询具体的操作方法和策略。