结论：连续签订两年固定期限劳动合同到期，用人单位不续签时，法律并未明确规定必须提前一个月通知劳动者，但出于保障劳动者权益和职业道德的考虑，建议用人单位尽量提前通知。同时，若用人单位决定不续签且不符合无需支付经济补偿的特殊情况，应依法向劳动者支付经济补偿金。
一、法律层面的规定
《劳动合同法》的总体原则：
- 《劳动合同法》并未明确规定用人单位或劳动者在劳动合同到期不续签时必须提前一个月通知对方。但该法第四十四条提到，在某些解除劳动合同的情形下，用人单位应提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资。不过，这一条款主要适用于劳动合同解除的情形，而非到期不续签。
地方规定的差异：
- 部分地区如北京、江苏等，有具体规定要求用人单位终止劳动合同时需提前30日书面通知劳动者，并规定了未遵守时的赔偿责任。因此，在具体操作中，还需考虑当地的地方性法规。
合同约定的优先性：
- 如果劳动合同中有明确约定关于不续签时需提前通知的条款，无论是用人单位还是劳动者，都应遵守该约定。
二、用人单位不续签的情况分析
一般情况：
- 虽然法律没有强制要求用人单位提前通知，但为了保障劳动者的权益，建议用人单位在决定不续签时尽量提前通知劳动者，以便其有时间寻找新的工作机会。若未提前通知，且不符合无需支付经济补偿的特殊情况，用人单位可能需要支付经济补偿金。
经济补偿的支付：
- 当劳动合同到期，用人单位决定不续签且不符合无需支付经济补偿的特殊情况时，劳动者有权获得相应的经济补偿金。补偿金的计算标准通常按劳动者在本单位工作的年限来确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、劳动者不续签的情况分析
一般情况：
- 劳动合同期满时，劳动合同自动终止，劳动者通常无需提前一个月通知用人单位。但从职业道德和工作交接的角度出发，提前通知用人单位会更为合适。
特殊情况：
- 如果劳动合同中有特殊约定要求劳动者提前通知，或者单位规章制度里有相关规定，那么劳动者应当遵守该约定或规定。
四、建议与注意事项
对用人单位的建议：
- 在决定不续签劳动合同时，尽量提前通知劳动者，以体现对劳动者的尊重和关怀。
- 依法支付经济补偿金，避免引发劳动纠纷。
对劳动者的建议：
- 了解自己的权益和法律规定，确保在劳动合同到期时能够维护自己的合法权益。
- 若用人单位未提前通知且未支付经济补偿金，可与用人单位协商或寻求法律途径维权。
注意事项：
- 在整个过程中，双方都应保留好相关证据，如劳动合同、工资支付记录、通知记录等，以备不时之需。
- 若对法律规定或合同条款有疑问，可及时咨询专业律师以获取准确解答。
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