当工厂因非员工原因（如经营不善、破产等）而关闭，导致与厂长的劳动合同无法继续履行时，工厂需要按照《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规的规定，对厂长进行经济补偿。以下是对此问题的详细解答：

一、赔偿原则与法律依据

• 赔偿原则：工厂关闭导致劳动合同无法继续履行，属于用人单位依照法律规定解除劳动合同的情形，因此应当向厂长支付经济补偿。
• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第五项，用人单位决定提前解散的，劳动合同终止；同时，该法第四十六条第六项规定，依照本法第四十四条第五项规定终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

二、赔偿标准

• 经济补偿金计算：经济补偿按厂长在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向厂长支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向厂长支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资定义：这里的月工资是指厂长在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资及奖金、津贴等货币性收入。若月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三、特殊情况处理

• 未提前通知的额外补偿：虽然《劳动合同法》第四十条规定了用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后可以解除劳动合同的情形，但在工厂因非员工原因关闭的情况下，并不直接适用此条规定的额外一个月工资补偿。然而，如果工厂在关闭过程中存在违法行为或未按照法定程序进行，厂长有权要求相应的赔偿或补偿。
• 拖欠工资与社保费用：如果工厂在关闭前存在拖欠厂长工资或未依法为厂长缴纳社会保险费的情况，厂长有权要求工厂支付拖欠的工资和补缴社会保险费用，并可以向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。

四、赔偿流程与建议

1. 了解公司政策：厂长应首先了解公司的关闭计划和赔偿政策，包括是否有提前通知、具体的赔偿标准和支付方式等。
2. 与公司协商：厂长可以尝试与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，表达自己的担忧和需求，寻求合理的解决方案。
3. 保留证据：在处理赔偿问题的过程中，厂长应注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以备不时之需。
4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司与厂长无法就赔偿问题达成一致，厂长可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂关闭时，对厂长的赔偿应遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，按照工作年限和月工资标准计算经济补偿金。同时，厂长应了解自己的合法权益，通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。