针对您提出的“未续签合同继续用工如何赔偿，被辞退能否要求赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、未续签合同继续用工的赔偿问题
当劳动合同到期后，如果双方未续签但劳动者继续在用人单位工作，这通常被视为双方形成了事实劳动关系。在此情况下，如果用人单位无故辞退劳动者，那么用人单位需要承担相应的赔偿责任。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因违法解除劳动关系（即无正当理由辞退）时，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算方式为：劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
未续签劳动合同的双倍工资：
- 如果劳动合同期满后，用人单位继续用工但未及时续签劳动合同，那么自用工满一个月的次日起至满一年的前一日，用人单位应向劳动者每月支付二倍工资。这一支付期限最长为11个月。
二、被辞退时的赔偿问题
当劳动者因未续签合同而继续在用人单位工作，后被辞退时，其能否要求赔偿主要取决于辞退的理由是否合法。
合法辞退：
- 如果劳动者因严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，那么用人单位可能无需支付经济补偿。
违法辞退：
- 如果用人单位无正当理由辞退劳动者，即构成违法解除劳动关系，那么劳动者有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、维权建议
收集证据：
- 劳动者应收集与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 如果可能的话，还应收集用人单位违法辞退的证据，如辞退通知、录音录像等。
协商与仲裁：
- 劳动者可以先与用人单位协商赔偿事宜，尝试达成和解。
- 如果协商不成，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，劳动者还可以向人民法院提起诉讼，要求用人单位承担相应的赔偿责任。
综上所述，未续签合同继续用工被辞退时，劳动者能否要求赔偿主要取决于辞退的理由是否合法。如果用人单位无正当理由辞退劳动者，那么劳动者有权要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。同时，劳动者还可以根据未续签劳动合同的情况要求用人单位支付双倍工资。在维权过程中，劳动者应收集相关证据并尝试通过协商、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。