核心结论：若第四次劳动合同到期后，用人单位未续签且直接辞退员工，赔偿方式需分情况讨论，具体如下：

1. 若用人单位未续签且无合法理由辞退
   根据《劳动合同法》第46条、第47条及第87条，用人单位需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）的两倍作为赔偿金。

   • 计算方式：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2
     
   • 关键点：
     
     • 工作年限从入职之日起算，若第四次合同期满前已连续工作满10年，员工有权要求签订无固定期限合同，用人单位拒绝续签的，仍需支付赔偿金。
       
     • 月工资指劳动合同解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），若高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算。
       

2. 若用人单位提出续签但降低条件，员工拒绝后被辞退
   若用人单位提供的续签条件（如薪资、岗位、工作地点等）低于原合同，员工拒绝续签的，用人单位仍需支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资），但无需支付赔偿金。

   • 例外情形：若用人单位维持或提高原条件，员工拒绝续签的，用人单位无需支付任何补偿。
     

3. 若用人单位未续签但未立即辞退，而是继续用工
   根据《劳动合同法实施条例》第6条，用人单位自用工之日起1个月内未签书面合同的，需支付双倍工资（最多11个月）；若超过1年未签，视为已订立无固定期限合同。此时若用人单位违法解除，仍需按第1种情形支付赔偿金。

行动建议：

1. 收集证据：劳动合同、工资流水、辞退通知、沟通记录等，证明劳动关系及用人单位违法事实。
   
2. 协商或投诉：先与用人单位协商赔偿，协商不成可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
   
3. 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算。
   

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。