结论前置：
- 若公司行为构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 若公司行为不构成违法解除，但存在其他违法行为，您同样有权通过法律途径维护自身权益。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在您哺乳期内，公司无权单方面要求您离职，除非您存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等情形。
针对您的情况，我们可以从以下几个角度进行分析：
公司行为是否构成违法解除劳动合同：
- 如果公司删除打卡系统中您的信息，单方解除与您的劳动关系，且没有合法依据，那么这种行为很可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿标准为经济补偿金的二倍。经济补偿金按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
公司是否存在其他违法行为：
- 除了违法解除劳动合同外，如果公司还存在未依法给您缴纳生育保险等违法行为，您同样有权通过法律途径维护自身权益。根据《女职工劳动保护特别规定》，如果公司未依法给您缴纳生育保险，应当承担您的生育医疗及检查费用。
您的应对策略：
- 坚定表态：首先，您需要明确书面告知公司自己不愿离职的立场，并保留相关书面记录，如邮件或信函，以防公司日后否认相关事实。
- 全面取证：详细记录与公司劝离相关的所有证据，包括聊天记录、通话录音、书面通知等，这些将是后续维权的关键。
- 积极协商：与公司沟通，要求继续履行劳动合同，并确保自己的合法权益不受侵害。保持冷静理性，避免情绪化冲突。
- 法律途径维权：若协商无果，您可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
最后，需要提醒您的是：
- 劳动争议案件需要经过仲裁前置程序，即您需要先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，才能向人民法院提起诉讼。
- 劳动争议案件的仲裁时效期间为1年，您必须在从自己知道或者应当知道权利被侵害之日起1年内提出仲裁申请。
在整个过程中，保持冷静和理性至关重要，确保行为合法合规，避免因冲动而做出不利决策。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。