结论：理发店充值客户要求开发票是合法的。

分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。”理发店作为提供服务的经营者，在客户充值并支付款项后，有义务向客户开具发票。

2. 消费者权益保护：

   • 消费者在购买商品或接受服务时，享有获得发票等购货凭证或者服务单据的权利。这是消费者权益保护的基本内容之一。理发店拒绝开具发票，可能侵犯消费者的合法权益，消费者有权向相关部门投诉或寻求法律救济。

3. 税务合规性：

   • 从税务合规的角度来看，理发店开具发票是其履行纳税义务的一部分。通过开具发票，可以确保税收的准确征收，防止偷税漏税行为的发生。因此，理发店应当积极配合客户的要求，开具合法有效的发票。

建议：

• 如果理发店拒绝开具发票，客户可以先与理发店进行协商，要求其履行开具发票的义务。
• 如果协商无果，客户可以向当地税务部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：理发店充值客户要求开发票是合法的，且理发店有义务向客户开具发票。如果理发店拒绝开具发票，客户可以采取相应的措施来维护自己的合法权益。如有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。