结论是：在满足一定条件下，您第三次可以要求学校人事代理单位与您签订无固定期限劳动合同。具体分析如下：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

• 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
• 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
• 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、条件分析

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：您已经连续签订了两次固定聘用合同，每次三年，这符合连续订立二次固定期限劳动合同的条件。

2. 劳动者没有特定情形：您需要确保自己没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，即不存在严重违反用人单位规章制度等过错行为，也没有因非工伤等原因不能胜任工作等情况。具体来说，这些情形包括：

   • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
   • 严重违反用人单位的规章制度的；
   • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
   • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
   • 因以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的情形致使劳动合同无效的；
   • 被依法追究刑事责任的；
   • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
   • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的。

三、后续行动建议

1. 提出要求：在第三次续签劳动合同时，如果您满足上述条件，可以向学校人事代理单位提出订立无固定期限劳动合同的要求。

2. 协商与签订：学校人事代理单位应当与您协商并签订无固定期限劳动合同。如果单位拒绝签订，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

3. 保留证据：在整个过程中，建议您保留好与单位签订的劳动合同、工作证明等相关证据，以备不时之需。

四、法律后果

如果学校人事代理单位违反规定不与您订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需要向您每月支付二倍的工资。这是对用人单位不依法签订无固定期限合同的一种惩罚性赔偿措施，旨在保障劳动者的合法权益。

如果您在第三次续签劳动合同时满足相关条件，可以要求学校人事代理单位与您签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。