高校人事代理教师连续工作满十年，且双方同意续延劳动合同的，可以签订无固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同的签订条件主要包括以下几种情况：
- 协商一致：用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
- 法定情形：有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
二、具体应用
对于高校人事代理教师而言，若其希望签订无固定期限劳动合同，需满足以下条件：
- 连续工作满十年：这是签订无固定期限劳动合同的基本前提。高校人事代理教师需在高校连续工作满十年，且期间未出现中断或解除劳动合同的情况。
- 双方同意续延：在劳动合同期满前，高校人事代理教师需向高校提出续订劳动合同的意愿，且高校也同意续订。若高校不同意续订，则无法签订无固定期限劳动合同。
三、注意事项
- 合同内容：在签订无固定期限劳动合同时，双方应明确合同内容，包括工作岗位、工作职责、工资待遇、福利待遇等，以确保双方权益得到保障。
- 合同变更与解除：无固定期限劳动合同并非不可变更或解除。在合同履行过程中，若出现法定或约定的变更或解除情形，双方可依法进行变更或解除。
- 法律风险：高校人事代理教师在签订无固定期限劳动合同时，应充分了解相关法律法规，避免因不了解法律而导致的法律风险。
四、建议
- 提前规划：高校人事代理教师应提前规划自己的职业生涯，了解签订无固定期限劳动合同的条件和程序，以便在合适的时候提出续订申请。
- 与高校沟通：在劳动合同期满前，高校人事代理教师应与高校进行充分沟通，了解高校的续订意愿和条件，以便双方达成一致意见。
- 咨询专业律师：若在签订无固定期限劳动合同过程中遇到法律问题或纠纷，高校人事代理教师可咨询专业律师，以获取法律帮助和支持。
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