在事业单位工作27年，单位一般不能随意辞退你，但特定情形下单位有权解除劳动合同。以下从不同角度为你详细分析：
一、正常情况下的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，对于在事业单位连续工作满一定年限（如15年，具体年限可能因地区或单位性质有所不同，但27年显然远超一般标准）且距离法定退休年龄不足一定年限（如5年）的员工，单位通常不能随意解除劳动合同。这是为了保护长期服务且即将退休的员工的权益，确保他们能够稳定地工作到退休。
二、单位可解除劳动合同的特定情形
尽管有上述保护，但在某些特定情形下，单位仍然有权解除劳动合同。这些情形主要包括：
严重违反用人单位的规章制度：如果员工严重违反了事业单位的规章制度，且这些规章制度是合法、合理并经过公示的，单位有权解除劳动合同。
严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如果员工因严重失职或营私舞弊行为给事业单位造成了重大损害，单位同样有权解除劳动合同。
被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，如因犯罪被判处刑罚，单位也有权解除劳动合同。
劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议：虽然这种情况较为少见，但如果确实发生了客观情况的重大变化，且双方无法就变更劳动合同达成一致，单位也有权解除劳动合同。不过，这种情况下单位通常需要支付经济补偿。
三、法律建议
了解并遵守单位规章制度：作为员工，应了解并严格遵守事业单位的规章制度，以避免因违反规定而被辞退。
保留相关证据：如果认为单位解除劳动合同的行为违法或不合理，应保留相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等），以便在需要时维护自己的权益。
寻求法律帮助：如果与单位在解除劳动合同问题上产生争议，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。
最后需要强调的是，每个具体案件的情况都有所不同，上述分析仅基于一般性的法律规定。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。